Odpre glavni meni
Prisekani oktaeder
Truncatedoctahedron.jpg
(animacija)
vrsta arhimedsko telo
uniformni polieder
Elementi F = 14, E = 36,
V =24 (χ = 2)
stranske ploskve na stran 6{4} + 8{6}
Conwayjev zapis tO
bT
Schläflijevi simboli t{3,4}
tr{3,3} ali
t0,1{3,4} ali t0,1,2{3,3}
Wythoffov simbol 2 4 | 3
3 3 2 |
Coxeter-Dinkinov diagram CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
simetrija Oh, B3, [4,3], (*432), red 48
Th, [3,3] in (*332), red 24
vrtilna grupa O, [4,3]+, (432), red 24
diedrski kot 4-6: cos(-1/√3) = 125º 15′ 51″
6-6: cos(-1/3) = 109º 28′ 16″
sklici U08, C20, W7
značilnosti konveksen
polpravilen
zonoeder
paraleloeder
permutaeder
Truncated octahedron.png
obarvane stranske ploskve
Truncated octahedron vertfig.png
4.6.6
(slika oglišč)
Tetrakishexahedron.jpg tetrakisni heksaeder
(dualni polieder)
Truncated Octahedron Net.svg
mreža telesa

Prisekani oktaeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.

Ima štirinajst pravilnih stranskih ploskev, od tega šest kvadratnih in osem šestkotniških, ter 36 robov in 24 oglišč. Vsaka izmed stranskih ploskev ima točkovno simetrijo in je tako prisekani oktaeder ali zonoeder.

Če ima prvotni prisekani oktaeder enotski rob (rob z dolžino 1), ima njegov dualni tetrakisni heksaeder rob z dolžino in .

KonstrukcijaUredi

     

Prisekani oktaeder se lahko konstruira iz pravilnega oktaedra, ki ima dolžino stranice 3a, tako, da se odstrani šest kvadratnih piramid s pravimi koti, po eno za vsako oglišče. Te piramide imajo dolžino stranice a in stransko dolžino e pri a. Tako tvorijo enakostranične trikotnike. Ploščina osnovnice je a2. Ta oblika je podobna polovici oktaedra Johnsonovega telesa J1.

Iz značilnosti kvadratne piramide se lahko najde poševno višino s in višino piramide h:

 
 

Prostornina piramide je dana z V:

 

Ker se je odstranilo šest piramid, se s tem izgubi prostornino  .

Kartezične koordinate in permutoederUredi

Vse permutacije vrednosti (0, ±1, ±2) so kartezične koordinate oglišč prisekanega oktaedra z dolžino roba a = √ 2, ki leži v izhodišču. Oglišča so tako vogali 12 pravokotnikov, ki imajo daljše robove vzporedne s koordinatnimi osmi.

Vektorji na robovih imajo kartezične koordinate (0, ±1,±1) in njihove permutacije. Pravokotnice na stranske ploskve za šest kvadratnih stranskih ploskev so (0,0, ±1), (0, ±1, 0) in (±1,0,0). Pravokotnice na stranske ploskve za 8 šestkotniških stranskih ploskev je (±1/ 3√3, ±1/ 3√3,±1/ 3√3). Skalarni produkt dveh normal na stranske ploskve je enak kosinusu diedrskega kota med sosednjima stranskima ploskvama. To pa je -1/3 ali -1/3√3 Diedrski kot je približno 1,910633 radianov (to je 109,471 °) za robove med dvema šestkotnikoma in 2,186276 radianov (to je 125,263 °)

Prisekani oktaeder se lahko prikaže tudi z mnogo bolj simetričnimi koordinatami v štirih razsežnostih. Vse permutacije vrednosti (1, 2, 3, 4) tvorijo oglišča prisekanega oktaedra v trirazsežnem prostoru x + y + z + w = 10. To pa pomeni, da je prisekani oktaeder permutoeder reda 4.

 

Površina in prostorninaUredi

Površina P in prostornina V prisekanega oktaedra z dolžino roba a sta:

 
 

Pravokotne projekcijeUredi

Prisekani oktaeder ima pet posebnih pravokotnih projekcij usrediščenih na oglišče, dve vrsti robov in dve vrsti stranskih ploskev (šestkotniki in kvadrati). Zadnji dve odgovarjata Coxeterjevima ravninama B2 in A2.

pravokotne projekcije
usrediščeno na oglišče rob
4-6
rob
6-6
stransko ploskev
kvadrat
stransko ploskev –
šestkotnik
prisekani
oktaeder
         
projektivna
simetrija
[2] [2] [2] [4] [6]
tetrakisni
heksaeder
         

Uniformno barvanjeUredi

Obstajata dve uniformni barvanji, eno s tetraedrsko, drugo pa z oktaedrsko simetrijo:

oktaedrska simetrija tetraedrska simetrija
(omniprisekani tetraeder)
 
barvanje 122
Wythoffov simbol: 2 4 | 3
 
barvanje 123
Wythoffov simbol: 3 3 2 |

Sorodni poliedri in tlakovanjaUredi

Družina uniformnih oktaederskih poliedrov
{4,3} t0,1{4,3} t1{4,3} t0,1{3,4} {3,4} t0,2{4,3} t0,1,2{4,3} {4,3} h0{4,3} h1,2{4,3}
                   
                                                           
Družina uniformnih tetraedrskih poliedrov
{3,3} t0,1{3,3} t1{3,3} t1,2{3,3} t2{3,3} t0,2{3,3} t0,1,2{3,3} s{3,3}
               
                                               
simetrija sferna ravninska hiperbolična
*232
[2,3]
D3h
*332
[3,3]
Td
*432
[4,3]
Oh
*532
[5,3]
Ih
*632
[6,3]
P6m
*732
[7,3]
 
*832
[8,3]
 
*∞32
[∞,3]
 
red 12 24 48 120
omniprisekana
oblika
 
4.6.4
 
4.6.6
 
4.6.8
 
4.6.10
 
4.6.12
 
4.6.14
 
4.6.16
 
4.6.∞
Coxeter
Schläfli
     
t0,1,2{2,3}
     
t0,1,2{3,3}
     
t0,1,2{4,3}
     
t0,1,2{5,3}
     
t0,1,2{6,3}
     
t0,1,2{7,3}
     
t0,1,2{8,3}
     
t0,1,2{∞,3}
omniprisekani
duali
 
V4.6.4
 
V4.6.6
 
V4.6.8
 
V4.6.10
 
V4.6.12
 
V4.6.14
V4.6.16 V4.6.∞
Coxeter                                                

Ta polieder se lahko obravnava kot član uniformnih vzorcev s sliko oglišča (4.6.2p) in s Coxeter-Dinkinovim diagramom      . Za p < 6 so člani zaporedja omniprisekani poliedri (zonoedri), ki so spodaj prikazani kot sferno tlakovanje. Za p > 6 je to tlakovanje hiperbolične ravnine, ki se prične s prisekano trojno sedemkotno tlakovanje.

simetrija sferna ravninska hiperbolična...
*232
[2,3]
D3h
*332
[3,3]
Td
*432
[4,3]
Oh
*532
[5,3]
Ih
*632
[6,3]
P6m
*732
[7,3]
 
*832
[8,3]...
 
*∞32
[∞,3]
 
red 12 24 48 120
prisekane
oblike
 
2.6.6
 
3.6.6
 
4.6.6
 
5.6.6
 
6.6.6
 
7.6.6
 
8.6.6
 
3.4.∞.4
Coxeter
Schläfli
     
t0,1{3,2}
     
t0,1{3,3}
     
t0,1{3,4}
     
t0,1{3,5}
     
t0,1{3,6}
     
t0,1{3,7}
     
t0,1{3,8}
     
t0,1{3,∞}
N-kisne
oblike
 
V2.6.6
 
V3.6.6
 
V4.6.6
 
V5.6.6
 
V6.6.6
 
V7.6.6
Coxeter                                                

TlakovanjaUredi

Glej tudiUredi

Zunanje povezaveUredi