Odpre glavni meni

Pravilni mnogokotnik

Pravilni mnogokotnik ali pravilni večkotnik je mnogokotnik, ki ima vse stranice enako dolge in vse kote med seboj skladne.

Pravilni mnogokotniki:

Regular triangle.svg Geometri kvadrat.png Pentagon.svg Hexagon.svg Heptagon.svg Octagon.svg Enneagon.svg Decagon.svg

Pravilni trikotnik se imenuje tudi enakostranični trikotnik.

Pravilni štirikotnik se imenuje tudi kvadrat.

Splošne značilnostiUredi

Pravilni mnogokotnik je konveksen ali pa je zvezdni mnogokotnik.

Dva pravilna n-kotnika sta vedno podobna. Če imata enako dolgo stranico (a' = a), sta tudi skladna.

Oglišča pravilnega mnogokotnika ležijo na enaki razdalji na krožnici.[1]:76 Vsakemu pravilnemu mnogokotniku se da hkrati včrtati in očrtati krožnico. Pravilni mnogokotniki so tako vedno bicentrični. Pri njih sta krožnici istosrediščni.

 
 
 

Pravilni mnogokotniki imajo n simetralnih osi.

Koti in diagonaleUredi

Za pravilni mnogokotnik veljajo naslednje splošne formule:

  • vsota notranjih kotov:
 
  • vsota zunanjih kotov:
 
 
  • (priležni) kot ob osnovnici (kot med stranico in diagonalo):
 

Obseg in ploščinaUredi

Obseg pravilnega n-kotnika s stranico   je enak:

 

Ploščino pravilnega n-kotnika s stranico   se lahko izračuna po različnih formulah. Izračun temelji na dejstvu, da se lahko pravilni n-kotnik vedno razdeli na n enakokrakih trikotnikov (samo pri šestkotniku so to enakostranični trikotniki).

Če se pozna polmer včrtane krožnice  :

 

Če se pozna polmer očrtane krožnice  :

 

Neposredno iz stranice  :

 

V zgornjih dveh formulah je   središčni kot nad stranico  .

Povezave med dolžinami stranic in ploščinami med n-kotniki in 2n-kotniki:

 
 

Glej tudiUredi

SkliciUredi

ViriUredi