Površina

količina, ki izraža obseg dvodimenzionalne površine ali oblike ali ravninske ploskve

Površína je v geometriji merilo za velikost ploskve. Površina je v tesni zvezi s ploščino in v nekaterih jezikih uporabljajo za oba pojma isto besedo. V slovenščini se izraz ploščina praviloma uporablja za dvorazsežne objekte (like – dele ravnine), površina pa za trirazsežne objekte (telesa – dele prostora).

Površina
Površina poliedra je vsota ploščin vseh mejnih ploskev – na sliki je mreža kocke
Splošne oznake
A
Enota SIkvadratni meter [m2]
Z osnovnimi enotami SIm2
Razsežnost

V slovenski matematiki je oznaka za površino velika črka P (začetna črka besede površina), v novejšem času pa se uveljavlja tudi velika črka S (začetna črka latinske besede superficium). V tujih jezikih se pogosto sreča tudi oznako A (začetna črka latinske besede area).

Površina oglatega telesa

uredi

Za ploskev, ki je sestavljena iz več ravnih ploskvic, je površina enaka vsoti ploščin posameznih ploskvic. To definicijo se pogosto sreča v povezavi s poliedri (oglatimi telesi): površina poliedra je vsota ploščin vseh njegovih mejnih ploskev. Površino poliedra se lahko ponazori tako, da se vse ploskve razgrne v isto ravnino – tako dobljena slika se imenuje mreža geometrijskega telesa.

 
Površino neravne ploskve se izračuna z integralom

Za neravne ploskve je stroga matematična definicija nekoliko bolj zapletena, a v bistvu gre za isto načelo: površina je vsota ploščin infinitezimalno majhnih ploskvic, ki pokrivajo dano ploskev. Če je ploskev podana kot funkcija dveh spremenljivk z = f(x,y) (za (x,y) z danega območja D), potem je površina ploskve enaka:

 

Formule za površino

uredi

Za računanje površin teles se uporablja naslednje formule:

  • površina kocke z robom a:
 
  • površina kvadra z robovi a, b in c:
 
  (O je ploščina osnovne ploskve, pl je površina plašča).
  (O je ploščina osnovne ploskve, o je obseg osnovne ploskve, v je višina prizme).
  • površina pokončnega krožnega valja s polmerom r in višino v:
 
  (O je ploščina osnovne ploskve, pl je površina plašča).
  • površina pokončnega krožnega stožca s polmerom r, višino v in stranskim robom (stranico) s:
 
  • površina krogle s polmerom r:
 

Enote za merjenje površine

uredi
 
Kvadrat iz PVC cevi v velikosti enega kvadratnega metra

Vsaka enota za dolžino ima ujemajočo se enoto za površino, in sicer površino kvadrata z dano dolžino stranice. Tako lahko površine merimo v kvadratnih metrih (m2), kvadratnih centimetrih (cm2), kvadratnih milimetrih (mm2), kvadratnih kilometrih (km2), kvadratnih čevljih (ft2), kvadratnih jardih (yd2), kvadratnih miljah (mi2) in tako naprej.[1] Algebraično si lahko te enote predstavljamo kot kvadrate ustreznih dolžinskih enot.

Enota SI za površino je kvadratni meter, ki velja za izpeljano enoto SI.[2]

Pretvorbe

uredi
 
Čeprav 1 cm vsebuje 10 mm, je 1 cm2 vsebuje 100 mm2.

Izračun površine kvadrata, katerega dolžina in širina sta 1 meter, bi bil:

1 meter × 1 meter = 1 m 2

Pravokotnik z različnimi stranicami (recimo dolžino 3 metre in širino 2 metra) bi imel površino v kvadratnih enotah, ki jo je mogoče izračunati kot:

3 metre × 2 metra = 6 m 2. To je enakovredno 6 milijonom kvadratnih milimetrov. Druge uporabne pretvorbe so:
  • 1 kvadratni kilometer = 1.000.000 kvadratnih metrov
  • 1 kvadratni meter = 10.000 kvadratnih centimetrov = 1.000.000 kvadratnih milimetrov
  • 1 kvadratni centimeter = 100 kvadratnih milimetrov.

Nemetrične enote

uredi

V nemetričnih enotah je pretvorba med dvema kvadratnima enotama kvadrat pretvorbe med ustreznima dolžinskima enotama.

1 čevelj = 12 palcev,

razmerje med kvadratnimi čevlji in kvadratnimi palci je

1 kvadratni čevelj = 144 kvadratnih palcev,

kjer je 144 = 122 = 12 × 12. Podobno:

  • 1 kvadratni jard = 9 kvadratnih čevljev
  • 1 kvadratna milja = 3.097.600 kvadratnih jardov = 27.878.400 kvadratnih čevljev

Poleg tega pretvorbeni faktorji vključujejo:

  • 1 kvadratni palec = 6,4516 kvadratnih centimetrov
  • 1 kvadratni čevelj = 0,092 903 04 kvadratnih metrov
  • 1 kvadratni jard = 0,836 127 36 kvadratnih metrov
  • 1 kvadratna milja = 2,589 988 110 336 kvadratnih kilometrov

Druge enote, vključno z zgodovinskimi

uredi

Obstaja več drugih enot za površino. Ar je bila v metričnem sistemu prvotna enota za površino:

  • 1 ar = 100 kvadratnih metrov

Čeprav se ar ni več uporabljal, se hektar še vedno pogosto uporablja za merjenje zemeljske površine:[3]

  • 1 hektar = 100 arov = 10.000 kvadratnih metrov = 0,01 kvadratnih kilometrov

Aker se prav tako običajno uporablja za merjenje zemljišč, kjer

  • 1 hektar = 4.840 kvadratnih jardov = 43.560 kvadratnih čevljev.

Aker je približno 40% hektarja.

Na atomski lestvici se površina meri v enotah barnov, tako da:[4]

  • 1 barn = 10−28 kvadratnih metrov.

Barn se običajno uporablja pri opisovanju prečnega prereza interakcije v jedrski fiziki.[5]

V Indiji,

  • 20 dhurki = 1 dhur
  • 20 dhur = 1 khatha
  • 20 khata = 1 bigha
  • 32 khata = 1 aker

Glej tudi

uredi

Sklici

uredi
  1. Bureau international des poids et mesures (2006), The International System of Units (SI) (PDF), 8th ed., arhivirano iz prvotnega spletišča (PDF) dne 5. novembra 2013, pridobljeno 13. februarja 2008 Chapter 5.
  2. »Resolution 12 of the 11th meeting of the CGPM (1960)«. Bureau International des Poids et Mesures. Arhivirano iz prvotnega spletišča dne 28. julija 2012. Pridobljeno 15. julija 2012.
  3. Bureau international des poids et mesures (2006), The International System of Units (SI) (PDF), 8th ed., arhivirano iz prvotnega spletišča (PDF) dne 5. novembra 2013, pridobljeno 13. februarja 2008 Chapter 5.
  4. Bureau international des poids et mesures (2006), The International System of Units (SI) (PDF), 8th ed., arhivirano iz prvotnega spletišča (PDF) dne 5. novembra 2013, pridobljeno 13. februarja 2008 Chapter 5.
  5. Bureau international des poids et mesures (2006), The International System of Units (SI) (PDF), 8th ed., arhivirano iz prvotnega spletišča (PDF) dne 5. novembra 2013, pridobljeno 13. februarja 2008 Chapter 5.

Zunanje povezave

uredi