Seznam grup sferne simetrije vsebuje grupe sferne simetrije. Te grupe se imenujejo tudi trirazsežna točkovna grupa . Tukaj se obravnavanje omeji samo na končne simetrije.
Znanih je pet osnovnih razredov, ki vsebujejo trikotno osnovno domeno. To so diedrska , ciklična , tetraedrska , oktaedrska in ikozaedrska simetrija .
Grupe so prikazane v skladu z Schönfliesovo notacijo , Coxeterjevo notacijo in notacijo orbifold . Angleški matematik John Horton Conway je uporabil posebno variacijo Schönfliesove notacije.
Dana je tudi Hermann-Mauguinova notacija (mednarodna notacija, tukaj označena z Medn.). Kristalografske grupe, ki jih je 32, so podmnožica z redom elementov enakim 2, 3, 4 ali 6 [ 1] .
Involucijska simetrija
uredi
Znane so štiri involucijske grupe. Te grupe so primeri kjer ni simetrije, zrcalne simetrije , 2-kratna simetrije vrtenja in centralne točkovne simetrije .
Medn.
geo[ 2]
orbifold
Schönflies
Conway
Coxeter
red
osnovna domena
1
22
×
Ci = S2
CC2
[2+ ,2+ ]
2
2 = m
1
*
Cs = C1v = C1h
±C1 = CD2
[ ]
2
Obstajajo štiri družine ciklične simetrije , ki imajo n=2 ali višje. V posebnem primeru je lahko tudi n=1.
Medn.
geo[ 2]
orbifold
Schönflies
Conway
Coxeter
red
osnovna domena
2
2
22
C2 = D1
C2 = D2
[2]+
2
mm2
2
*22
C2v = D1h
CD4 = DD4
[2]
4
4
42
2×
S4
CC4
[2+ ,4+ ]
4
2/m
2 2
2*
C2h = D1d
±C2 = ±D2
[2,2+ ]
4
Medn.
geo[ 2]
orbifold
Schönflies
Conway
Coxeter
red
osnovna domena
3 4 5 6 n
3 4 5 6 n
33 44 55 66 nn
C3 C4 C5 C6 Cn
C3 C4 C5 C6 Cn
[3]+ [4]+ [5]+ [6]+ [n]+
3 4 5 6 n
3m 4mm 5m 6mm -
3 4 5 6 n
*33 *44 *55 *66 *nn
C3v C4v C5v C6v Cnv
CD6 CD8 CD10 CD12 CD2n
[3] [4] [5] [6] [n]
6 8 10 12 2n
3 8 5 12 -
62 82 10.2 12.2 2n2
3× 4× 5× 6× n×
S6 S8 S10 S12 S2n
±C3 CC8 ±C5 CC12 CC2n / ±Cn
[2+ ,6+ ] [2+ ,8+ ] [2+ ,10+ ] [2+ ,12+ ] [2+ ,2n+ ]
6 8 10 12 2n
3/m 4/m 5/m 6/m n/m
3 24 25 26 2n 2
3* 4* 5* 6* n*
C3h C4h C5h C6h Cnh
CC6 ±C4 CC10 ±C6 ±Cn / CC2n
[2,3+ ] [2,4+ ] [2,5+ ] [2,6+ ] [2,n+ ]
6 8 10 12 2n
Obstajajo samo tri družine neskončnih diedrskih simetrij .
Medn.
geo[ 2]
orbifold
Schönflies
Conway
Coxeter
red
osnovna domena
222
2 .2
222
D2
D4
[2,2]+
4
4 2m
42
2*2
D2d
DD8
[2+ ,4]
8
mmm
22
*222
D2h
±D4
[2,2]
8
Medn.
geo [ 2]
orbifold
Schönflies
Conway
Coxeter
red
osnovna domena
32 422 52 622
3 .2 4 .2 5 .2 6 .2 n .2
223 224 225 226 22n
D3 D4 D5 D6 Dn
D6 D8 D10 D12 D2n
[2,3]+ [2,4]+ [2,5]+ [2,6]+ [2,n]+
6 8 10 12 2n
3 m8 2m5 m12 .2m
62 82 10.2 12.2 n2
2*3 2*4 2*5 2*6 2*n
D3d D4d D5d D6d Dnd
±D6 DD16 ±D10 DD24 DD4n / ±D2n
[2+ ,6] [2+ ,8] [2+ ,10] [2+ ,12] [2+ ,2n]
12 16 20 24 4n
6 m2 4/mmm10 m2 6/mmm
32 42 52 62 n2
*223 *224 *225 *226 *22n
D3h D4h D5h D6h Dnh
DD12 ±D8 DD20 ±D12 ±D2n / DD4n
[2,3] [2,4] [2,5] [2,6] [2,n]
12 16 20 24 4n
Poliedrska simetrija
uredi
Znani so trije tipi poliedrske simetrije . To so tetraedrska , oktaedrska in ikozaedrska simetrija . Imena so simetrije dobile z uporabo pravilnih poliedrov s takšno vrsto simetrije.
[3,3]
Medn.
geo [ 2]
orbifold
Schönflies
Conway
Coxeter
red
osnovna domena
23
3 .3
332
T
T
[3,3]+ = [3+ ,4,1+ ]
12
m3
43
3*2
Th
±T
[3+ ,4] = [[3,3]+ ]
24
4 3m
33
*332
Td
TO
[3,3] = [3,4,1+ ]
24
[3,4]
Medn.
geo [ 2]
orbifold
Schönflies
Conway
Coxeter
red
osnovna domena
432
4 .3
432
O
O
[3,4]+ = [[3,3]]+
24
m3 m
43
*432
Oh
±O
[3,4] = [[3,3]]
48
[3,5]
Medn.
geo [ 2]
orbifold
Schönflies
Conway
Coxeter
red
osnovna domena
532
5 .3
532
I
I
[3,5]+
60
53 2/m
53
*532
Ih
±I
[3,5]
120
↑ Sands, 1993
↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 The Crystallographic Space groups in Geometric algebra , D. Hestenes in J. Holt, Časopis za matematično fiziko. 48, 023514 (2007) (22 strani) PDF [1] Arhivirano 2020-10-20 na Wayback Machine .