Rombikubooktaeder

Rombikubooktaeder
Rhombicuboctahedron.jpg
(animacija)
vrsta arhimedsko telo
uniformni polieder
elementi F = 26, E = 48,
V = 24 (χ = 2)
stranske ploskve na stran 8{3}+(6+12){4}
Conwayjev zapis eC ali aaC
aaaT
Schläflijevi simboli rr{4,3} ali
t0,2{4,3}
Wythoffov simbol 3 4 | 2
Coxeter-Dinkinov diagram CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
simetrija Oh, B3, [4,3], (*432), red 48
vrtilna grupa O, [4,3]+, (432), red 24
diedrski kot 3-4: 144º 44′ 08″ (144,74º)
4-4: 135º
sklici U26, C29, W10
značilnosti konveksen
polpravilen
Small rhombicuboctahedron.png
obarvane stranske ploskve
Small rhombicuboctahedron vertfig.png
4.6.6
(slika oglišč)
Deltoidalicositetrahedron.jpg deltoidni ikozitetraeder
(dualni polieder)
Rhombicuboctahedron flat.png
mreža telesa

Rombikubooktaeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.

Ima šestindvajset pravilnih stranskih ploskev, od tega osem enakostraničnotrikotniških in 18 kvadratnih, ter 48 robov in 24 oglišč.

Kartezične koordinateUredi

Kartezični koordinatni sistem oglišč rombikubooktaedra , ki se nahaja v izhodišču z dolžino roba enako 2 enoti, so vse permutacije:

 

Površina in prostorninaUredi

Površina P in prostornina V rombikubooktaedra z dolžino roba a sta:

 
 

Pravokotne projekcijeUredi

Rombikubooktaeder ima šest posebnih pravokotnih projekcij usrediščenih na oglišče, dve vrsti robov in tri vrste stranskih ploskev (enakostranični trikotniki in dva kvadrata). Zadnji dvi odgovarjata Coxeterjevima ravninama B2 in A2.

Pravokotne projekcije
usrediščeno na oglišče rob
3-4
rob
4-4
stransko ploskev
kvadrat-1
stransko ploskev –
kvadrat-2
stransko ploskev –
enakostranični trikotnik
slika            
deltoidni
ikozitetraeder
           
projektivna
simetrija
[2] [2] [2] [2] [4] [6]

Geometrijski odnosiUredi

Obstojajo trije pari ravnin od katerih vsaka seka rombikobooktaeder v pravilnem osemkotniku.

Sorodni poliedri in tlakovanjaUredi

Rombikubooktaeder je v družini uniformnih poliedrov, ki so sorodni kocki in pravilnemu oktaedru.

Družina uniformnih oktaederskih poliedrov
{4,3} t0,1{4,3} t1{4,3} t0,1{3,4} {3,4} t0,2{4,3} t0,1,2{4,3} s{4,3} h0{4,3} h1,2{4,3}
                   
                                                           

Ta polieder je topološko povezan z delom zaporedja kanteliranih poliedrov s sliko oglišč (3.4.n.4), ki se nadaljuje s tlakovanjem v hiperbolični ravnini. Ta ogliščna prehodnost ima (*n32) zrcalno simetrijo.

simetrija sferna ravninska hiperbolična...
*232
[2,3]
D3h
*332
[3,3]
Td
*432
[4,3]
Oh
*532
[5,3]
Ih
*632
[6,3]
P6m
*732
[7,3]
 
*832
[8,3]...
 
*∞32
[∞,3]
 
red
simetrije
12 24 48 120
razširjena
oblika
 
3.4.2.4
 
3.4.3.4
 
3.4.4.4
 
3.4.5.4
 
3.4.6.4
 
3.4.7.4
 
3.4.8.4
 
3.4.∞.4
Coxeter
Schläfli
     
t0,2{2,3}
     
t0,2{3,3}
     
t0,2{4,3}
     
t0,2{5,3}
     
t0,2{6,3}
     
t0,2{7,3}
     
t0,2{8,3}
     
t0,2{∞,3}
deltoida oblika  
V3.4.2.4
 
V3.4.3.4
 
V3.4.4.4
 
V3.4.5.4
 
V3.4.6.4
 
V3.4.7.4
Coxeter                                                

Ureditev ogliščUredi

Ima isto ureditev oglišč kot trije nekonveksni uniformni poliedri. To so mala zvezdna prisekana kocka, mali rombiheksaeder in mali kubikubooktaeder.

Glej tudiUredi

Zunanje povezaveUredi

  • Weisstein, Eric Wolfgang. "Small Rhombicuboctahedron". MathWorld (angleščina).
  • Trirazsežni konveksni uniformni poliedri (glej sirco) (angleško)
  • Uniformni poliedri (angleško)
  • Virtualni poliedri v Encyclopedia of Polyhedra (angleško)
  • Zvezda rombobikuboedra (angleško)