Prisekani ikozaeder

Prisekani ikozaeder
Truncatedicosahedron.jpg
(animacija)
vrsta arhimedsko telo
uniformni polieder
elementi F = 32, E = 90,
V = 60 (χ = 2)
stranske ploskve na stran 12{5} + 20{6}
Conwayjev zapis tI
Schläflijevi simboli t{3,5}
t0,1{3,5}
Wythoffov simbol 2 5 | 3
Coxeter-Dinkinov diagram CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
simetrija Ih, H3, [5,3], (*532), red 120
vrtilna grupa I, [5,3]+, (532), red 60
diedrski kot 6-6: 138,189685º
6-5: 142,62º
sklici U25, C27, W9
značilnosti konveksen
polpravilen
Icosidodecahedron.png
obarvane stranske ploskve
Truncated icosahedron vertfig.png
5.6.6
(slika oglišč)
Pentakisdodecahedron.jpg pentakisni dodekaeder
(dualni polieder)
Truncated icosahedron flat-2.svg
mreža telesa

Prisekani ikozaeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.

Ima dvaintrideset pravilnih stranskih ploskev, od tega dvanajst petkotniških in dvajset šestkotniških, ter 90 robov in 60 oglišč.

KonstrukcijaUredi

Prisekani ikozaeder se lahko konstruira iz ikozaedra tako, da se odreže 12 oglišč. To se naredi tako, da se odreže eno tretjino na vsakem od obeh koncev roba. To ustvari 12 novih petkotniških stranskih ploskev in pusti 20 prvotnih trikotniških stranskih ploskev kot pravilne šestkotnike. Tako je dolžina nastalih robov ena tretjina prvotnih robov.

Kartezične koordinateUredi

Kartezična koordinate oglišč prisekanega ikozaedra, ki leži v izhodišču, so sode permutacije:

(0, ±1, ±3φ)
(±2, ±(1+2φ), ±φ)
(±1, ±(2+φ), ±2φ)

kjer je φ = (1 + √5) / 2 število zlatega reza. Če se uporabi φ2 = φ + 1, se lahko prepriča, da so vsa oglišča na sferi, ki leži v izhodišču in ima kvadrat polmera enak. [1]

Površina in prostorninaUredi

Površina P in prostornina V prisekanega ikozaedra z dolžino roba a sta:

 
 

Pravokotne projekcijeUredi

Prisekani ikozaeder ima pet posebnih pravokotnih projekcij usrediščenih na oglišče, dve vrsti robov in dve vrsti stranskih ploskev (šestkotniki in petkotniki). Zadnji dve odgovarjata Coxeterjevima ravninama A2 in H2.

Pravokotne projekcije
usrediščeno na oglišče rob
5-6
rob
6-6
stransko ploskev
šestkotnik
stransko ploskev –
petkotnik
slika          
projektivna
simetrija
[2] [2] [2] [6] [10]
pentakisni
dodekaeder
         

Sorodni poliedri in tlakovanjaUredi

Družina uniformnih ikozaederskih poliedrov
{5,3} t0,1{5,3} t1{5,3} t0,1{3,5} {3,5} t0,2{5,3} t0,1,2{5,3} s{5,3}
               
                                               
simetrija Sferna Ravninska hiperbolična...
*232
[2,3]
D3h
*332
[3,3]
Td
*432
[4,3]
Oh
*532
[5,3]
Ih
*632
[6,3]
P6m
*732
[7,3]
 
*832
[8,3]...
 
*∞32
[∞,3]
 
red 12 24 48 120
prisekane
oblike
 
2.6.6
 
3.6.6
 
4.6.6
 
5.6.6
 
6.6.6
 
7.6.6
 
8.6.6
 
3.4.∞.4
Coxeter
Schläfli
     
t0,1{3,2}
     
t0,1{3,3}
     
t0,1{3,4}
     
t0,1{3,5}
     
t0,1{3,6}
     
t0,1{3,7}
     
t0,1{3,8}
     
t0,1{3,∞}
n-kisne
oblike
 
V2.6.6
 
V3.6.6
 
V4.6.6
 
V5.6.6
 
V6.6.6
 
V7.6.6
Coxeter                                                
 
Neuniformni
prisekan ikozaeder
2 5 | 3
 
U37
2 5/2 | 5
 
U61
5/2 3 | 5/3
 
U67
5/3 3 | 2
 
U73
2 5/3 (3/2 5/4)
 
popolna stelacija
 
Neuniformni
prisekan ikozaeder
2 5 | 3
 
U38
5/2 5 | 2
 
U44
5/3 5 | 3
 
U56
2 3 (5/4 5/2) |
 
Neuniformni
prisekan ikozaeder
2 5 | 3
 
U32
| 5/2 3 3

Glej tudiUredi

SkliciUredi

  1. Weisstein, Eric Wolfgang. "Icosahedral Group". MathWorld (angleščina).

Zunanje povezaveUredi