Johnsonovo telo

Johnsonovo telo je strogo konveksni polieder, ki ima za stranske ploskve pravilne mnogokotnike, ki pa niso uniformni. To pomeni, da telesa niso platonska, arhimedska ali prizme ali antiprizme.

Podaljšana kvadratna girobikupola (J37) je Johnsonovo telo
To telo s 24-imi enakostraničnimi trikotniki ni Johnsonovo telo, ker ni konveksno (to je v resnici stelacija, ki je edino možno za oktaeder.)
To telo s 24-imi kvadrati ni Johnsonovo telo, ker ni strogo konveksno (ima 180° diedrske kote.)

ImenaUredi

Večino Johnsonovih teles se lahko naredi iz nekaterih prvih teles v preglednici (iz piramid, kupol in rotund) skupaj s platonskimi in arhimedskimi telesi in prizmami ter antiprizmami.

Pomen nekaterih izrazov, ki se jih uporablja v preglednici

  • bi-pomeni (dvojno), da sta dve kopiji telesa spojeni v osnovnicah. Za kupole in rotunde so lahko spojene tako, da se podobne stranske ploskve (orto-) in nepodobne stranske ploskve (giro-) srečajo. Na ta način je oktaeder kvadratna bipiramida, kubooktaeder pa je tristrana girokupola. Ikozidodekaeder pa se imenuje petstrana girorotunda
  • podaljšan- pomeni, da so prizme združene v osnovnicah določenega telesa. Zgled: rombikubooktaeder je kvadratna ortobikupola
  • giro podaljšan- pomeni, da je antiprizma pripojena osnovnici telesa ali med osnovnice telesa. Zgled: ikozaeder je giro podaljšana petstrana bipiramida
  • povečan- pomeni, da je piramida ali kupola spojena na stransko ploskev telesa
  • odstranjen- pomeni, da je bila piramida ali kupola odstranjena s telesa.
  • giracija- pomeni, da je na telesu bila zavrtena kupola tako, da se ujemajo različni robovi tako kot pri razliki med orto in girobikupolami.

Zadnje tri operacije se lahko izvedejo več kot enkrat samo, kadar je telo dovolj veliko.

Predpono bi- se dodaja k imenom operacije, da se označi dvakratno izvajanje operacije. Kadar pa se operacijo izvede trikrat, se doda predpono trojno- . Zgled: trojno izginjajoče telo ima tri piramide odstranjene.

Včasih pa predpona bi- ne pove dovolj. Ločiti je treba med telesoma, ki imata po dve spremenjeni vzporedni stranski ploskvi, od telesa, ki ima spremenjeno nagnjeno stransko ploskev. Kadar sta dve stranski ploskvi vzporedni, se doda predpono para- k imenu operacije. Zgled: parapovečano telo ima dve stranski ploskvi povečani. Kadar pa tega ni, se doda meta- k isti operaciji. Zgled: metabipovečano telo ima 2 medsebojno nagnjeni ploskvi povečani.

RazvrstitevUredi

Jn ime telesa mreža telesa slika telesa V E F F3 F4 F5 F6 F8 F10 grupa simetrije
1 kvadratna piramida     5 8 5 4 1 C4v
2 petstrana piramida     6 10 6 5 1 C5v
3 tristrana kupola     9 15 8 4 3 1 C3v
4 kvadratna kupola     12 20 10 4 5 1 C4v
5 petstrana kupola     15 25 12 5 5 1 1 C5v
6 petstrana rotunda     20 35 17 10 6 1 C5v
7 podaljšana tristrana piramida (ali podaljšani tetraeder)     7 12 7 4 3 C3v
8 podaljšana kvadratna piramida (ali povečana kocka)     9 16 9 4 5 C4v
9 podaljšana petstrana piramida     11 20 11 5 5 1 C5v
10 giro podaljšana kvadratna piramida     9 20 13 12 1 C4v
11 giro podaljšana petstrana piramida (ali odstranjeni ikozaeder)     11 25 16 15 1 C5v
12 tristrana bipiramida     5 9 6 6 D3h
13 petstrana bipiramida     7 15 10 10 D5h
14 podaljšana tristrana bipiramida     8 15 9 6 3 D3h
15 podaljšana kvadratna bipiramida
(ali bipovečana kocka)
    10 20 12 8 4 D4h
16 podaljšana petstrana bipiramida     12 25 15 10 5 D5h
17 giro podaljšana kvadratna bipiramida     10 24 16 16 D4d
18 podaljšana tristrana kupola     15 27 14 4 9 1 C3v
19 podaljšana kvadratna kupola
(odstranjeni rombikubooktaeder)
    20 36 18 4 13 1 C4v
20 podaljšana petstrana kupola     25 45 22 5 15 1 1 C5v
21 podaljšana petstrana rotunda     30 55 27 10 10 6 1 C5v
22 giro podaljšana tristrana kupola     15 33 20 16 3 1 C3v
23 giro podaljšana kvadratna kupola     20 44 26 20 5 1 C4v
24 giro podaljšana petstrana kupola     25 55 32 25 5 1 1 C5v
25 giro podaljšana petstrana rotunda     30 65 37 30 6 1 C5v
26 girobifastigij     8 14 8 4 4 D2d
27 tristrana ortobikupola
(girirani kubooktaeder)
    12 24 14 8 6 D3h
28 kvadratna ortobikupola     16 32 18 8 10 D4h
29 kvadratna girobikupola     16 32 18 8 10 D4d
30 petstrana ortobikupola     20 40 22 10 10 2 D5h
31 petstrana girobikupola     20 40 22 10 10 2 D5d
32 petstrana ortokupolarotunda     25 50 27 15 5 7 C5v
33 petstrana girokupolarotunda     25 50 27 15 5 7 C5v
34 petstrana ortobirotunda
(girirani ikozidodekaeder)
    30 60 32 20 12 D5h
35 podaljšana tristrana ortobikupola     18 36 20 8 12 D3h
36 podaljšana tristrana girobikupola     18 36 20 8 12 D3d
37 podaljšana kvadratna girobikupola
(girirani rombikubooktaeder)
    24 48 26 8 18 D4d
38 podaljšana petstrana ortobikupola     30 60 32 10 20 2 D5h
39 podaljšana petstrana girobikupola     30 60 32 10 20 2 D5d
40 podaljšana petstrana ortokupolarotunda     35 70 37 15 15 7 C5v
41 podaljšana petstrana girokupolarotunda     35 70 37 15 15 7 C5v
42 podaljšana petstrana ortobirotunda     40 80 42 20 10 12 D5h
43 podaljšana petstrana girobirotunda     40 80 42 20 10 12 D5d
44 giro podaljšana tristrana bikupola
(2 kiralni obliki)
    18 42 26 20 6 D3
45 giro podaljšana kvadratna bikupola
(2 kiralni obliki)
    24 56 34 24 10 D4
46 giro podaljšana petstrana bikupola
(2 kiralni obliki)
    30 70 42 30 10 2 D5
47 giro podaljšana petstrana kupolarotunda
(2 kiralni obliki)
    35 80 47 35 5 7 C5
48 giro podaljšana petstrana birotunda
(2 kiralni obliki)
    40 90 52 40 12 D5
49 povečana tristrana prizma     7 13 8 6 2 C2v
50 dvojno povečana tristrana prizma     8 17 11 10 1 C2v
51 trojno povečana tristrana prizma     9 21 14 14 D3h
52 povečana petstrana prizma     11 19 10 4 4 2 C2v
53 dvojno povečana petstrana prizma     12 23 13 8 3 2 C2v
54 povečana šeststrana prizma     13 22 11 4 5 2 C2v
55 para dvojno povečana šeststrana prizma     14 26 14 8 4 2 D2h
56 meta dvojno povečana šeststrana prizma     14 26 14 8 4 2 C2v
57 trojno povečana šeststrana prizma     15 30 17 12 3 2 D3h
58 povečan dodekaeder     21 35 16 5 11 C5v
59 para dvojno povečan dodekaeder     22 40 20 10 10 D5d
60 meta dvojno povečan dodekaeder     22 40 20 10 10 C2v
61 trojno povečan dodekaeder     23 45 24 15 9 C3v
62 meta dvojno izginjajoč ikozaeder     10 20 12 10 2 C2v
63 trojno izginjajoč ikozaeder     9 15 8 5 3 C3v
64 povečan trojno izginjajoč ikozaeder     10 18 10 7 3 C3v
65 povečan prisekan tetraeder     15 27 14 8 3 3 C3v
66 povečana prisekana kocka     28 48 22 12 5 5 C4v
67 dvojno povečana prisekana kocka     32 60 30 16 10 4 D4h
68 povečan prisekan dodekaeder     65 105 42 25 5 1 11 C5v
69 para dvojno povečan prisekan dodekaeder     70 120 52 30 10 2 10 D5d
70 meta dvojno povečan prisekan dodekaeder     70 120 52 30 10 2 10 C2v
71 trojno povečan prisekan dodekaeder     75 135 62 35 15 3 9 C3v
72 girorombiikozidodekaeder     60 120 62 20 30 12 C5v
73 para dvojni girorombiikozidodekaeder     60 120 62 20 30 12 D5d
74 meta dvojni girorombiikozidodekaeder     60 120 62 20 30 12 C2v
75 trojni girorombiikozidodekaeder     60 120 62 20 30 12 C3v
76 izginjajoč rombiikozidodekaeder     55 105 52 15 25 11 1 C5v
77 para giro izginjajoč rombiikozidodekaeder     55 105 52 15 25 11 1 C5v
78 meta giro izginjajoč rombiikozidodekaeder     55 105 52 15 25 11 1 Cs
79 dvojno giro izginjajoči rombiikozidodekaeder     55 105 52 15 25 11 1 Cs
80 para dvojno izginjajoč rombiikozidodekaeder     50 90 42 10 20 10 2 D5d
81 meta dvojno izginjajoč rombiikozidodekaeder     50 90 42 10 20 10 2 C2v
82 giro dvojno izginjajoč rombiikozidodekaeder     50 90 42 10 20 10 2 Cs
83 trojno izginjajoč rombiikozidodekaeder     45 75 32 5 15 9 3 C3v
84 prirezani disfenoid
(siamski dodekaeder)
    8 18 12 12 D2d
85 prirezana kvadratna antiprizma     16 40 26 24 2 D4d
86 sfenokorona     10 22 14 12 2 C2v
87 povečana sfenokorona     11 26 17 16 1 Cs
88 sfenomegakorona     12 28 18 16 2 C2v
89 hebesfenomegakorona     14 33 21 18 3 C2v
90 disfenocingul     16 38 24 20 4 D2d
91 dvojna lunarotunda     14 26 14 8 2 4 D2h
92 tristrana hebesfenorotunda     18 36 20 13 3 3 1 C3v

Oznake na vrhu preglednice:

  • Jn – številka Johnsonovega telesa
  • mreža telesa – raztegnjena (nezvita)
  • Slika telesa
  • V – število oglišč
  • E – število robov
  • F – število stranskih ploskev (skupaj)
  • F3 – število tristranih stranskih ploskev
  • F4 – število štiristranih stranskih ploskev
  • F5 – število petstranih stranskih ploskev
  • F6 – število šeststranih stranskih ploskev
  • F8 – število osemstranih stranskih ploskev
  • F10 – število desetstranih stranskih ploskev

Zunanje povezaveUredi

  • Papirni modeli (angleško)
  • Johnsonova telesa (angleško)
  • Johnsonovi poliedri (angleško)
  • Weisstein, Eric Wolfgang. "Johnson Solid". MathWorld (angleščina).
  • Modeli Johnsonovih teles (angleško)
  • Modeli Johnsonovih teles (angleško)