Prisekanost (geometrija)

Prisekanost (iz latinske besede truncare, kar pomeni odrezati) je v geometriji operacija, ki v poljubni razsežnosti odreže politopu oglišča in pri tem tvori novo faceto povsod tam, kjer je prej bilo oglišče. Znanih je nekaj vrst prisekanosti. Običajna prisekanost odreže oglišča, kantelacija odreže robove, runcinacija (oznaka t0,3) odreže stranske ploskve in sterikacija (oznaka t0,4) odreže celice, pentelacija (oznaka t0,5) (deluje na 6-politope in višje) odreže oglišča, stranske ploskve, celice in 4-stranske ploskve, heksikacija (oznaka t0,6) (deluje na 7-politope in višje) odreže oglišča, stranske ploskve, celice, heptelacija (oznaka t0,7) (deluje na 8-politope in višje) odreže oglišča, robove, stranske ploskve, celice, 4-stranske ploskve, 5-stranske ploskve, 6-stranske ploskve, ki jih nadomesti z novimi facetami. 7-stranske ploskve nadomesti s topološko razširjenimi kopijami. Prisekanost (oznaka t0,1) deluje na mnogokotnike in višjerazsežna telesa. Pri prisekanju se odrežejo oglišča in vstavi nova faceta tam, kjer je prej bilo oglišče. Stranske ploskve se prisekajo tako, da se pri tem podvojijo robovi.

Prisekana kocka ima dvojne stranske ploskve, oglišča zamenjana z novimi stranskimi ploskvami.

Uniformna prisekanostUredi

V splošnem lahko prisekamo vsak polieder ali politop. Pri tem pa lahko izbiramo globino prisekanega (odsekanega) dela. To se vidi v Conwayjevi notaciji za prisekanost.

Posebna oblika prisekanosti je uniformna prisekanost, kjer operacijo prisekanosti uporabimo na pravilnih poliedrih ali pravilnih politopih. To kreira uniformne poliedre in uniformne politope z enakimi dolžinami robov.

Prisekani mnogokotnikiUredi

Prisekani mnogokotnik z n stranskimi ploskvami ima 2n stranskih ploskev (robov)

Prisekani pravilni poliedri in tlakovanjeUredi

Naslednja slika prikazuje različne stopnje Prisekovanja vse od kocke do rektificirane kocke. Končna oblika poliedra je kubooktaeder. Srednja slika predstavlja uniformno prisekano kocko, ki ima Schläflijev simbol t0,1{p,q,...}

 

Ostale vrste prisekanjUredi

V kvazipravilnih poliedrih je prisekovanje popolnejši izraz, kjer moramo izvesti še dodatne popravke, da bi prisekane stranske ploskve postale pravilne. To včasih imenujemo romboprisekanost.

Kot zgled poglejmo prisekani kubooktaeder, ki v resnici ni posledica prisekanosti, ker sekanje oglišč kubooktaedra ne da pravokotnih stranskih ploskev kot so kvadrati. Potrebne so še nadaljnji postopki, da dobi polieder na stranskih ploskvah kvadrate.

Uniformni polieder in zgledi tlakovanjaUredi

Družina Izvorno telo Prisekano Rektifikacirano Dvojna prisekanost
(prisekani dual)
Dvojna Rektifikacija
(dualni)
[3,3]  
Tetraeder
 
Prisekani tetraeder
 
Oktaeder
 
Prisekani tetraeder
 
Tetraeder
[4,3]  
Kocka
 
Prisekana kocka
 
Kubooktaeder
 
Prisekani oktaeder
 
Oktaeder
[5,3]  
Dodekaeder
 
Prisekani dodekaeder
 
Ikozidodekaeder
 
Prisekani ikozaeder
 
Ikozaeder
[6,3]  
Šestkotno tlakovanje
 
Prisekano šestkotno tlakovanje
 
Trišestkotno tlakovanje
 
Šestkotno tlakovanje
 
Trikotno tlakovanje
[7,3]  
Sedemkotno tlakovanje reda 3
 
Prisekano sedemkotno tlakovanje reda 3
 
Trisedemkotno tlakovanje
 
Prisekano trikotno tlakovanje reda 7
 
Trikotno tlakovanje reda 7
[8,3]  
Osemkotno tlakovanje reda 3
 
Prisekano sedemkotno tlakovanje reda 3
 
Triosemkotno tlakovanje
 
Prisekano trikotno tlakovanje reda 8
 
Trikotno tlakovanje reda 8
[4,4]  
Kvadratno tlakovanje
 
Prisekano kvadratno tlakovanje
 
Kvadratno tlakovanje
 
Prisekano kvadratno tlakovanje
 
Kvadratno tlakovanje
[5,4]  
Pentagonalno tlakovanje
 
Prisekano pentagonalno tlakovanje
 
Rektificirano pentagonalno tlakovanje
 
Prisekano kvadratno tlakovanje
 
Kvadratno tlakovanje
[5,5]  
Pentagonalno tlakovanje
 
Prisekano pentagonalno tlakovanje
 
Rektificirano pentagonalno tlakovanje
 
Prisekano pentagonalno tlakovanje
 
Pentagonalno tlakovanje

Zgledi prizmatičnih poliedrovUredi

Družina Izvorno telo Prisekanost Rektifikacija
(tudi dual)
[2,p]  
šestkotni hozoeder
(kot sferno tlakovanje)
{2,p}
 
šestkotna prizma
t{2,p}
 
šestkotni dieder
(kot sferno tlakovanje)
{p,2}


Zgledi prisekanih rombovUredi

Izvorno telo Rektifikacija Romboprisekanost
 
 
 
Prisekani oktaeder
   
Kubooktaeder
 
Prisekani kubooktaeder
   
Ikozidodekaeder
 
Prisekani ikozidodekaeder
   
Trišestkoto tlakovanje
 
Prisekano trikotno tlakovanje
ali Veliko rombotrišesterokotno tlakovanje
   
Trisedemkotno tlakovanje
 
Prisekano trisedemkotno tlakovanje
ali Veliko rombotrisedemkotno tlakovanje
   
Triosemkotno tlakovanje
 
Prisekano triosemkotno tlakovanje
ali veliko rombotriosemkotno tlakovanje
   
Kvadratno tlakovanje
 
Prisekano kvadratno tlakovanje
   
Štiripetkotno tlakovanje
 
Prisekano štiripetkotno tlakovanje
   
Petkotno tlakovanje reda 4
 
Prisekano petkotno tlakovanje reda 4

Prisekanost v polihorih in teselacijah satovjaUredi

Pravilni polihoroni ali prisekane teselacije {p, q, r} uniformni polihoroni ali teselacije z dvema celicama. Prisekane celice {p, q} in {q, r} nastanejo na prisekanem delu.

Družina
[p,q,r]
Osnovna oblika Prisekanost Rektifikacija
(Dvojno rektificirani duali)
Dvojna prisekanost
(dvojno prisekani duali)
[3,3,3]  
5-celica (sebi dualna)
 
Prisekana 5-celica
 
Rektificirana 5-celica
 
Dvojno prisekana 5-celica
[3,3,4]  
16-celica
 
Prisekana 16-celica
 
rektificirana 16-celica
(isto kot 24-celica)
 
Dvojno prisekana 16-celica
(Dvojno prisekan teserakt)
[4,3,3]  
Teserakt
 
Prisekani teserakt
 
Rektificirani teserakt
 
dvojno prisekan teserakt
(Dvojno prisekana 16-celica)
[3,4,3]  
24-celica (sebi dualna)
 
Prisekana 24-celica
 
Rektificirana 24-celica
 
Dvojno prisekana 24-celica
[3,3,5]  
600-celica
 
Prisekana 600-celica
 
Rektificirana 600-celica
 
Dvojno prisekana 600-celica
(Dvojno prisekana 120-celica)
[5,3,3]  
120-celica
 
Prisekana 120-celica
 
Rektificirana 120-celica
[4,3,4]  
kubično satovje (sebi dualno)
 
Prisekano kubično satovje
 
Rektificirano kubično satovje
 
Dvojno prisekano kubično satovje
[3,5,3]  
Ikozaedersko satovje (sebi dualno)
(ni slike)

Prisekano ikozaedersko satovje
(ni slike)
Rektificirano ikozaedersko satovje reda 3
(ni slike)
Dvojno prisekano ikozaedersko satovje reda 3
[4,3,5]  
Kubično satovje reda 5
(ni slike)
Prisekano kubično satovje reda 5
(ni slike)
Rectificirano kubično satovje reda 5
(ni slike)
Dvojno prisekano kubično satovje reda 5
[5,3,4]  
Dodekaedersko satovje reda 4
(ni slike)

Prisekano dodekaedersko satovje
(ni slike)

Rektifificirano dodekaedersko satovje reda 4
[5,3,5]
(ni slike)

Dodekaedersko satovje reda 5 (sebi dualno)
(ni slike)
Prisekano dodekaedersko satovje reda 5
(ni slike)
Rektificirano dodekaedersko satovje reda 5
(ni slike)
Dvojno prisekano dodekaedersko satovje reda 5

Glej tudiUredi

Zunanje povezaveUredi