Prisekani tetraeder
Prisekani tetraeder | |
---|---|
(animacija) | |
vrsta | arhimedsko telo uniformni polieder |
elementi | F = 8, E = 18, V = 12 (χ = 2) |
stranske ploskve na stran | 4{3} + 4{6} |
Conwayjev zapis | tC |
Schläflijevi simboli | t{3,3} = h2{4,3} |
t0,1{3,3} | |
Wythoffov simbol | 2 3 | 3 |
Coxeter-Dinkinov diagram | = |
simetrija | Td, [3,3], (*332), red 24 |
vrtilna grupa | T, [3,3]+, (332), red 12 |
diedrski kot | 3-6: 109º 28′ 16″ 6-6: 70º 31′ 44″ |
sklici | U04, C02, W67 |
značilnosti | konveksen polpravilen |
obarvane stranske ploskve |
3.6.6 (slika oglišč) |
triakisni tetraeder (dualni polieder) |
mreža telesa |
Prisekani tetraeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.
Ima osem pravilnih stranskih ploskev, od tega štiri enakostraničnotrikotniške in štiri šestkotniške, ter 18 robov in 12 oglišč.
Kartezične koordinate
urediKartezične koordinate 12 oglišč prisekanega tetraedra s središčem v izhodišču z dolžino roba enako √8 so permutacije vrednosti (±1,±1,±3) s sodim številom negativnih predznakov.
- (+3,+1,+1), (+1,+3,+1), (+1,+1,+3)
- (−3,−1,+1), (−1,−3,+1), (−1,−1,+3)
- (−3,+1,−1), (−1,+3,−1), (−1,+1,−3)
- (+3,−1,−1), (+1,−3,−1), (+1,−1,−3).
Drugi enostaven primer konstrukcije obstaja v štirirazsežnem prostoru kot prisekana 16 celica z oglišči, ki so permutacije:
(0,0,1,2)
Množica permutacij oglišč (±1,±1,±3) z lihim številom negativnih predznakov tvori komplementarni prisekani tetraeder in v kombinaciji tvori uniformni sestavljeni polieder. |
Površina in prostornina
urediPovršina P in prostornina V prisekanega tetraedra z dolžino roba a sta:
Pravokotne projekcije
urediPrisekani tetraeder ima pet posebnih pravokotnih projekcij usrediščenih na dve oglišči, dve vrsti robov in poljubno stransko ploskev (enakostranični trikotniki ali šestkotniki).
usrediščeno na | oglišče | rob 3-6 |
rob 6-6 |
stransko ploskev – enakostranični trikotnik / šestkotnik |
---|---|---|---|---|
slika | ||||
projektivna simetrija |
[1] | [1] | [3] | [4] |
triakisni tetraeder |
Sorodni poliedri in tlakovanja
uredi{3,3} | t0,1{3,3} | t1{3,3} | t1,2{3,3} | t2{3,3} | t0,2{3,3} | t0,1,2{3,3} | s{3,3} |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Sferna/Ravninska simetrija |
*232 [2,3] D3h |
*332 [3,3] Td |
*432 [4,3] Oh |
*532 [5,3] Ih |
*632 [6,3] P6m |
*732 [7,3] |
*832 [8,3] |
*∞32 [∞,3] |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Red simetrije |
12 | 24 | 48 | 120 | ∞ | |||
Coxeter Schläfli |
t0,1{2,3} |
t0,1{3,3} |
t0,1{4,3} |
t0,1{5,3} |
t0,1{6,3} |
t0,1{7,3} |
t0,1{8,3} |
t0,1{∞,3} |
Prisekane oblike |
3.4.4 |
3.6.6 |
3.8.8 |
3.10.10 |
3.12.12 |
3.14.14 |
3.16.16 |
3.∞.∞ |
Triakisne oblike |
V3.4.4 |
V3.6.6 |
V3.8.8 |
V3.10.10 |
V3.12.12 |
V3.14.14 |
Glej tudi
urediZunanje povezave
uredi- Weisstein, Eric Wolfgang. »Truncated Tetrahedron«. MathWorld.
- Trirazsežni konveksni uniformni poliedri (angleško)
- Uniformni poliedri (angleško)
- Virtualni poliedri v Encyclopedia of Polyhedra (angleško)