Prisekani tetraeder

(animacija)
vrsta arhimedsko telo
uniformni polieder
elementi F = 8, E = 18,
V = 12 (χ = 2)
stranske ploskve na stran 4{3} + 4{6}
Conwayjev zapis tC
Schläflijevi simboli t{3,3} = h2{4,3}
t0,1{3,3}
Wythoffov simbol 2 3 | 3
Coxeter-Dinkinov diagram =
simetrija Td, [3,3], (*332), red 24
vrtilna grupa T, [3,3]+, (332), red 12
diedrski kot 3-6: 109º 28′ 16″
6-6: 70º 31′ 44″
sklici U04, C02, W67
značilnosti konveksen
polpravilen

obarvane stranske ploskve

3.6.6
(slika oglišč)
triakisni tetraeder
(dualni polieder)

mreža telesa

Prisekani tetraeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.

Ima osem pravilnih stranskih ploskev, od tega štiri enakostraničnotrikotniške in štiri šestkotniške, ter 18 robov in 12 oglišč.

Kartezične koordinate

uredi

Kartezične koordinate 12 oglišč prisekanega tetraedra s središčem v izhodišču z dolžino roba enako √8 so permutacije vrednosti (±1,±1,±3) s sodim številom negativnih predznakov.

  • (+3,+1,+1), (+1,+3,+1), (+1,+1,+3)
  • (−3,−1,+1), (−1,−3,+1), (−1,−1,+3)
  • (−3,+1,−1), (−1,+3,−1), (−1,+1,−3)
  • (+3,−1,−1), (+1,−3,−1), (+1,−1,−3).

Drugi enostaven primer konstrukcije obstaja v štirirazsežnem prostoru kot prisekana 16 celica z oglišči, ki so permutacije:

(0,0,1,2)

  Množica permutacij oglišč (±1,±1,±3) z lihim številom negativnih predznakov tvori komplementarni prisekani tetraeder in v kombinaciji tvori uniformni sestavljeni polieder.

Površina in prostornina

uredi

Površina P in prostornina V prisekanega tetraedra z dolžino roba a sta:

 
 

Pravokotne projekcije

uredi

Prisekani tetraeder ima pet posebnih pravokotnih projekcij usrediščenih na dve oglišči, dve vrsti robov in poljubno stransko ploskev (enakostranični trikotniki ali šestkotniki).

pravokotne projekcije
usrediščeno na oglišče rob
3-6
rob
6-6
stransko ploskev
enakostranični trikotnik /
šestkotnik
slika        
projektivna
simetrija
[1] [1] [3] [4]
triakisni
tetraeder
       

Sorodni poliedri in tlakovanja

uredi
Družina uniformnih tetraederskih poliedrov
{3,3} t0,1{3,3} t1{3,3} t1,2{3,3} t2{3,3} t0,2{3,3} t0,1,2{3,3} s{3,3}
               
                                               
Sferna/Ravninska
simetrija
*232
[2,3]
D3h
*332
[3,3]
Td
*432
[4,3]
Oh
*532
[5,3]
Ih
*632
[6,3]
P6m
*732
[7,3]
*832
[8,3]
*∞32
[∞,3]
Red
simetrije
12 24 48 120
Coxeter
Schläfli
     
t0,1{2,3}
     
t0,1{3,3}
     
t0,1{4,3}
     
t0,1{5,3}
     
t0,1{6,3}
     
t0,1{7,3}
     
t0,1{8,3}
     
t0,1{∞,3}
Prisekane
oblike
 
3.4.4
 
3.6.6
 
3.8.8
 
3.10.10
 
3.12.12
 
3.14.14
 
3.16.16
 
3.∞.∞
Triakisne
oblike
 
V3.4.4
 
V3.6.6
 
V3.8.8
 
V3.10.10
 
V3.12.12
 
V3.14.14

Glej tudi

uredi

Zunanje povezave

uredi
  • Weisstein, Eric Wolfgang. »Truncated Tetrahedron«. MathWorld.
  • Trirazsežni konveksni uniformni poliedri (angleško)
  • Uniformni poliedri (angleško)
  • Virtualni poliedri v Encyclopedia of Polyhedra (angleško)