Zonoeder

Zonoeder je konveksni polieder, ki ima za stranske ploskve mnogokotnike s točkovno simetrijo (simetrija pri vrtenju za 180º). Vsak zonoeder se lahko enakovredno opiše z vsoto Minkovskega množice daljic v trirazsežnem prostoru ali kot trirazsežno projekcijo hiperkocke. Zonoedre je prvi definiral ruski kristalograf Jevgraf Stepanovič Fjodorov (1853–1919). Splošneje v poljubni razsežnosti vsota Minkovskega daljic tvori politop, ki je znan kot zonotop.

Vrste zonoedrovUredi

Vsaka prizma pravilnega mnogokotnika s sodim številom stranic lahko tvori zonoeder. Te prizme so tako narejene, da so vse stranske ploskve pravilne. Po dve nasprotni stranski ploskvi sta enaki pravilnemu mnogokotniku iz katerega je prizma narejena. Te so povezane z zaporedjem kvadratnih stranskih ploskev. Zonoedri te vrste so: kocka, šeststrana prizma, osemstrana prizma, desetstrana prizma, dvanajststrana prizma itd.

Razen te neskončne družine zonoedrov s pravilnimi stranskimi ploskvami so še arhimedska telesa, ki so omniprisekane pravilne oblike:

Razen tega so še nekatera Catalanova telesa (duali arhimedskih teles) tudi zonoedri:

In še ostali, ki imajo rombske stranske ploskve:

vrsta zonoedra slika število
generatorjev
pravilna stranska ploskev prehodnost stranske ploskve prehodnost robov prehodnost oglišč celična prehodnost
izpolnjevanje prostora
enostaven
kocka
4.4.4
  3 da da da da da da
šeststrana prizma
4.4.6
  4 da ne ne da da da
prizma 2n- (n > 3)
4.4.2n
  n + 1 da ne ne da ne da
prisekani oktaeder
4.6.6
  6 da ne ne da da da
prisekani kubooktaeder

4.6.8
  8 da ne ne da ne da
prisekani ikozidodekaeder
4.6.10
  15 da ne ne da ne da
rombski dodekaeder
V3.4.3.4
  4 ne da da ne da ne
trirombski triakontaeder
V3.5.3.5
  6 ne da da ne ne ne
rombo-šestkotni dodekaeder   5 ne ne ne ne da ne
prisekani rombski dodekaeder   7 ne ne ne ne ne da

ZonotopiUredi

Vsota Minkowskega vsote daljic v poljubni razsežnosti tvori vrste politopov, ki se imenujejo zonotopi. Facete poljubnega zonotopa so spet zonotopi, ki imajo eno razsežnost nižjo. Zgledi za štirirazsežni zonotop so: teserakt, omniprisekana 5-celica ter prisekana 24-celica.

Zunanje povezaveUredi

  • Zonoedri in zonotopi (angleško)
  • Weisstein, Eric W. "Zonohedron". MathWorld.
  • Zonoedri in zonotopi na The Geometry Jungyard (angleško)
  • Weisstein, Eric W. "PrimaryParallelohedron". MathWorld.
  • Zonoederska izpopolnitev poliedrov (angleško)