Seznam grup ravninske simetrije

seznam Wikimedije

Seznam grup ravninske simetrije vsebuje razrede nezveznih ravninskih simetrijskih grup. Vsaka grupa je določena s tremi načini notacije. Te notacije so mednarodna notacija (tukaj označena kot IUC), notacija orbifold in Coxeterjeva notacija.

Uporabljajo se tri vrste grup simetrije v ravnini:

Grupa rozeteUredi

Znani sta dve družini nezveznih dvorazsežnih točkovnih grup. Določena je s parametrom n, ki predstavlja red grup rotacij.

družina mednarodna notacija
(notacija orbifold )
geo
[1]
Schönflies Coxeter red primer
ciklična simetrija n
(nn)
n Cn [n]+ n  
5-kratno vrtenje
diedrska simetrija nm
(*nn)
n Dn [n] 2n  
4-kratno zrcaljenje

Frizijske grupeUredi

Sedem frizijskih grup, ki so dvorazsežne grupe na premici s smerjo, ki je dana s petimi imeni notacij. Schönfliesova notacija je dana z neskončno limito sedmih 7 diedrskih grup. Rumena področja predstavljajo neskončno osnovno domeno v vsaki. Enostavni primer je prikazan kot periodično tlakovanje na valju s periodičnostjo 6.

[∞,1],    
IUC
(orbifold)
geo Schönflies Coxeter osnovna
domena
primer
p1
(∞∞)
p1 C [∞,1]+    
p1m1
(*∞∞)
p1 C∞v [∞,1]    
[∞+,2],      
IUC
(orbifold)
geo Schönflies Coxeter osnovna
domena
primer
p11g
(∞x)
p.g1 S2∞ [∞+,2+]    
p11m
(∞*)
p.1 C∞h [∞+,2]    
[∞,2],      
IUC
(orbifold)
geo Schönflies Coxeter osnovna
domena
primer
p2
(22∞)
p2 D [∞,2]+    
p2mg
(2*∞)
p2g D∞d [∞,2+]    
p2mm
(*22∞)
p2 D∞h [∞,2]    

Tapetne grupeUredi

17 tapetnih grup s končnimi osnovnimi domenami je prikazanih z mednarodno notacijo, notacijo orbifold in Coxeterjevo notacijo, razvrščene v 5 Bravaisovih mrež v ravnini: kvadrato, poševnokotno (paralelogramsko), heksagonalno (60 stopinjsko rombsko), pravokotno in centrirano pravokotno (rombsko).

Grupe p1 in p2, ki nimajo zrcalne simetrije, se ponavljajo v vseh razredih. Podobna zrcalna Coxeterjeva grupa je podana v vseh razredih razen v nagnjenih.

kvadratni , [4,4],      
IUC
(orbifold)
Coxeter osnovna
domena
p1
(o)
p1
[∞+,2,∞+]
 
p2
(2222)
p2
[1+,4,4]+
 
p2gg
pgg
(22x)
pg2g
[4+,4+]
 
 
p2mm
pmm
(*2222)
p2
[1+,4,4]
 
c2mm
cmm
(2*22)
c2
[[4+,4+]]
 
p4
(442)
p4
[4,4]+
 
p4gm
p4g
(4*2)
pg4
[4+,4]
 
p4mm
p4m
(*442)
p4
[4,4]
 
paralelogramski (nagnjeni)
p1
(o)
p1
[∞+,2,∞+]
 
p2
(2222)
p2
[∞,2,∞]+
 
šestkotniški [6,3],      
IUC
(orbifold)
Coxeter osnovna
domena
p1
(o)
p1
[∞+,2,∞+]
 
p2
(2222)
p2
[∞,2,∞]+
 
p3
(333)
p3
[1+,6,3+]
 
p3m1
(*333)
p3
[1+,6,3]
 
p31m
(3*3)
h3
[6,3+]
 
c2mm
cmm
(2*22)
c2
[∞,2+,∞]
 
p6
(632)
p6
[6,3]+
 
p6mm
p6m
(*632)
p6
[6,3]
 
šestkotniški [3[3]],    
p3
(333)
p3
[3[3]]+
 
p3m1
(*333)
p3
[3[3]]
 
p31m
(3*3)
h3
[3[3[3]]+]
 
p6
(632)
p6
[3[3[3]]]+
 
p6mm
p6m
(*632)
p6
[3[3[3]]]
 
pravokotniški, [∞h,2,∞v],        
IUC
(orbifold)
Coxeter osnovna
domena
p1
(o)
p1
[∞+,2,∞+]
 
p2
(2222)
p2
[∞,2,∞]+
 
p11g
pg(h)
(xx)
pg1
h: [∞+,(2,∞)+]
 
p1g1
pg(v)
(xx)
pg1
v: [(∞,2)+,∞+]
 
p2gm
pgm
(22*)
pg2
h: [(∞,2)+,∞]
 
p2mg
pmg
(22*)
pg2
v: [∞,(2,∞)+]
 
p11m
pm(h)
(**)
p1
h: [∞+,2,∞]
 
p1m1
pm(v)
(**)
p1
v: [∞,2,∞+]
 
p2mm
pmm
(*2222)
p2
[∞,2,∞]
 
rombski, [∞h,2+,∞v],        
p1
(o)
p1
[∞+,2,∞+]
 
p2
(2222)
p2
[∞,2,∞]+
 
c11m
cm(h)
(*x)
c1
h: [∞+,2+,∞]
 
c1m1
cm(v)
(*x)
c1
v: [∞,2+,∞+]
 
p2gg
pgg
(22x)
pg2g
[∞+,2+,∞+]
 
c2mm
cmm
(2*22)
c2
[∞,2+,∞]
 

SkliciUredi

  1. The Crystallographic Space groups in Geometric algebra, D. Hestenes and J. Holt, Journal of Mathematical Physics. 48, 023514 (2007) (22 pages) PDF [1]

Zunanje povezaveUredi