Alternacija (geometrija)

Dve prirezani kocki iz velikega rombikubooktaedra

Glej rdeče in zelene točke, ki se nahajajo na vsakem drugem oglišču. Prirezana kocka nastane z brisanjem množice oglišč v smeri gibanja urinih kazalcev ali v obratni smeri.

Alternacija (tudi delna prisekanost in prirezanost ali snubifikacija) je v geometriji postopek, ki se izvaja nad poliedri ali tlakovanji. Ta postopek odstrani vsako drugo oglišče. Alternacijo se lahko torej izvede samo na poliedrih, ki imajo sodo število oglišč. Takšen primer so zonoedri. Vsaka 2n-stranska stranska ploskev postane n stranska. Kvadratne stranske ploskve izginejo v nove robove.

Sam postopek alternacije je alterniranje.

Alternacijo pravilnega poliedra ali tlakovanja se včasih označuje s pravilno obliko tako, da se spredaj doda h (iz besede half, ki pomeni polovico). Zgled: oznaka h{4, 3} pomeni alternirano kocko, ki kreira tetraeder. Alternirano kvadratno tlakovanje pa se označi s h{4, 4}.

Snub (snubifikacija, prirezanost)Uredi

Snub (prirezanost/potlačenost, snubifikacija) je podobna operacija. To je alternacija uporabljena na omniprisekanem pravilnem poliedru. Omniprisekani pravilni polieder ali tlakovanje ima vedno sodo število stranic in tako se vedno lahko izvede alternacijo.

Zgled je prirezana kocka, ki se jo dobi v dveh korakih. Najprej se izvede omniprisekanost in se dobimo veliki rombikubooktaeder. Nato se polieder z alternacijo pretvori v prirezano kocko.

Naslednji zgled je pravilna antiprizma. Uniformno n-kotno antiprizmo se lahko dobi iz alternirane n-kotniške prizme in prirezanega hozoedra z n robovi. V primeru prizem sta obe alternirani obliki enaki.

Alternira se lahko tudi hozoedre. Kot zgled se lahko navede rombski triakontaeder, ki se ga z operacijo snub pretvori v ikozaeder ali dodekaeder, kar je odvisno od odstranjenih oglišč.

ZglediUredi

Generatorji platonskih telesUredi

Tri oblike: pravilna → omniprisekana → prirezana.

Dani so tudi Coxeter-Dinkinovi diagrami. Omniprisekanost deluje pri vseh zrcalih (obkroženo). Alternacija je prikazana s praznimi obroči.

simetrija
(p q 2)
pravilni
     
omniprisekani
     
prirezana oblika
     
tetraedrska
(3 3 2)
 
tetraeder
     
 
prisekani oktaeder
     
 
ikozaeder
(prirezani tetraeder)
     
oktaedrska
(4 3 2)
 
kocka
     
 
prisekani kubooktaeder
     
 
prirezana kocka
     
ikozaedrska
(5 3 2)
 
dodekaeder
     
 
prisekani ikozidodekaeder
     
 
prirezani dodekaeder
     

Generatorji pravilnega tlakovanjaUredi

simetrija
(p q 2)
pravilni
     
omniprisekani
     
prirezana oblika
     
kvadratno
(4 4 2)
 
(4.4.4.4)
     
 
(4.8.8)
     
 
(3.3.4.3.4)
     
šestkotno
(6 3 2)
 
(6.6.6)
     
 
(3.4.6.4)
     
 
3.3.3.3.6
     

Generatorji uniformnih prizemUredi

Za prizme se lahko uporabi izmenična prirezavanja. (kvadratna antiprizma se lahko imenuje hozoeder, kot tudi alternirana osemstrana prizma.)

Dva koraka: 2n-strana prizman-strana antiprizma.

Izmenična prisekavanjaUredi

Podobni postopki prisekajo izmenjujoča se oglišča in ne samo, da jih odstranijo. V nadaljevanju je našteta množica poliedrov, ki se jih lahko generira iz Catalanovih teles. Ta imajo dve vrsti oglišč, ki se jih lahko izmenoma priseka. Prisekavanje oglišč »višjega reda« in obeh tipov oglišč ustvarja naslednje oblike:

ime izvirno telo prisekano telo polna prisekanost ime prisekanosti
kocka
dual rektificiranega tetraedra
      alternirano prisekana kocka
rombski dodekaeder
dual kubooktaedra
      prisekani rombski dodekaeder
rombski triakontaeder
dual ikozidodekaedra
      prisekani rombski triakontaeder
triakisni tetraeder
dual prisekanega tetraedra
      prisekani triakisni tetraeder
triakisni oktaeder
dual prisekane kocke
      prisekani triakisni oktaeder
triakisni ikozaeder
dual prisekanega dodekaedra
    prisekani triakisni ikozaeder

Višje razsežnostiUredi

Alternacijo se lahko izvede tudi za višjerazsežne politope in satovja. Večina oblik nima splošne rešitve. Praznine, ki pri tem nastanejo, ne kreirajo uniformnih facet. Zgledi:

Glej tudiUredi

Zunanje povezaveUredi