Rombski dodekaeder

rombski dodekaeder
Rhombicdodecahedron.jpg
(animacija)
Vrsta Catalanovo telo
Vrsta stranskih ploskev rombi
Stranske ploskve 12
Robovi 24
Oglišča 14
Vrsta oglišč 8{3}+6{4}
Konfiguracija stranskih ploskev V3.4.3.4
Simetrijska grupa Oh
BC3, [4,3],*432
Diedrski kot 120º
Značilnosti konveksen
ploskovno prehoden
robovno prehoden
zonoeder
paraleloeder

Rombski dodekaeder je v geometriji konveksni polieder z 12-imi skladnimi rombskimi stranskimi ploskvami. Telo je dual arhimedskega telesa ali Catalanovo telo. Je tudi dualno telo kubooktaedra.

ZnačilnostiUredi

Rombski dodekaeder je zonoeder. Njegov dual je kubooktaeder. Daljša diagonala vsake stranske ploskve je natančno za √2 daljša od kratke diagonale. Ostri kot na vsaki stranski ploskvi tako meri arccos(1/3) (glej krožna funkcija) ali približno 70,53º.

Ker je dualno telo arhimedskega telesa, ima rombski dodekaeder prehodne stranske ploskve. To pomeni, da simetrijska grupa telesa deluje prehodno na množico stranskih ploskev. To pomeni, da za poljubni stranski ploskvi A in B, obstaja vrtenje ali zrcaljenje telesa, ki pušča telo v istem področju prostora, če se premakne stransko ploskev od A do B.

VelikostUredi

Če je dolžina rombskega dodekaedra a, je polmer včrtane sfere:

 

Ploščina in prostorninaUredi

Ploščina P in prostornina V rombskega dodekaedra z dolžino roba a sta:

 
 

Sorodni poliedriUredi

sferni poliedri evklidsko tlakovanje hiperbolično tlakovanje
sferna/ravninska
simetrija
*332
[3,3]
Td
*432
[4,3]
Od
*532
[5,3]
Id
*632
[6,3]
P6m
*732
[7,3]
*832
[8,3]
rombske
slike
 
kocka
 
rombski dodekaeder
 
rombski triakontaeder
 
rombilsko
   
konfiguracija stranskih ploskev V3.3.3.3 V3.4.3.4 V3.5.3.5 V3.6.3.6 V3.7.3.7 V3.8.3.8

Podobno z neskončno vrsto tlakovanj, ki imajo konfiguracijo stranskih ploskev enako V3.2n.3.2n. Prvo tlakovanje nastopa v evklidski, drugo pa v hiperbolični ravnini.

 
V3.4.3.4
(narisano kot mreža telesa)
 
V3.6.3.6
evklidsko ravninsko tlakovanje
rombilsko tlakovanje
 
V3.8.3.8
hiperbolično ravninsko tlakovanje
(narisano v Poincaréjevem diskovnem modelu)

Zunanje povezaveUredi

  • Weisstein, Eric Wolfgang. "Rhombic Dodecahedron". MathWorld (angleščina).
  • Virtualni poliedri v Encyclopedia of Polyhedra (angleško)