Kvadratno tlakovanje

tlakovanje ravnine s kvadrati
Kvadratno tlakovanje
Tiling Regular 4-4 Square.svg
Vrsta pravilno tlakovanje
Konfiguracija oglišča 4.4.4.4 (ali 44)
Schläflijevi simboli {4,4}
Wythoffovi simboli 4|2 4
Coxeter-Dinkinovi diagrami CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png= CDel node.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.png= CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
Simetrija p4m, [4,4], *442
Vrtilna simetrija p4, [4,4], *442
Dualno tlakovanje sebidualno tlakovanje
Značilnosti ogliščnoprehodno, robovnoprehodno, prehodnost stranskih ploskev
4.4.4.4 ali 44


Kvadratno tlakovanje je pravilno tlakovanje evklidske ravnine. Ima Schläflijev simbol {4,4}, kar pomeni, da ima 4 kvadrate na vsakem oglišču.

Conway je to vrsto tlakovanja imenoval kvadrilno tlakovanje.

Uniformno barvanjeUredi

Obstoja devet različnih uniformnih barvanj kvadratnega tlakovanja. Imenujemo jih po številu barv na vsakem kvadratu okoli oglišča 1111, 1112(i), 1112(ii), 1122, 1123(i), 1123(ii), 1212, 1213, 1234. (i pomeni enostavno zrcalno simetrijo in ii pomeni drsno zrcalno simetrijo.

1111 1112(i) 1212 1213
       
                 
p4m
[4,4]
(*442)
1112(ii) 1123(ii) 1122 1123(i) 1234
         
       
c2
[∞,2+,∞]
(2*22)
p2
[∞,2,∞]
(*2222)

Sorodni poliedri in tlakovanjaUredi

Ta vrsta tlakovanja je topološko sorodna delu zaporedja pravilnih poliedrov in tlakovanj, ki se razširjajo tudi v hiperbolično ravnino: {4,p}, p = 3, 4, 5, ….

 
{4,3}
 
{4,4}
 
{4,5}
 
{4,6}
 
{4,7}
 
{4,8}
...

Wythoffova konstrukcija iz kvadratnega tlakovanjaUredi

Podobno kot uniformnih poliedrov je tudi osem uniformnih tlakovanj, ki jih dobimo iz pravilnega kvadratnega tlakovanja. Če narišemo ploščice kot rdeče na prvotnih stranskih ploskvah in rumeno na prvotnih ogliščih ter modro vzdolž prvotnih robov, je vseh osem oblik različnih. Kadar pa obravnavamo stranske ploskve enako, dobimo tri topološko različne oblike: kvadratno tlakovanje, prisekano kvadratno tlakovanje in prirezano kvadratno tlakovanje.

Wythoff 4 | 4 2 2 4 | 4 2 | 4 4 2 4 | 4 4 | 4 2 4 4 | 2 4 4 2 | | 4 4 2
Schläfli t0{4,4} t0,1{4,4} t1{4,4} t1,2{4,4} t2{4,4} t0,2{4,4} t0,1,2{4,4} s{4,4} h0{4,4}=h1{4,4}=h0,2{4,4} h0,1{4,4}
Coxeter                                                       =       =            
Slika
slika oglišč
 
4.4.4.4
 
4.8.8
 
4.4a.4.4a
 
4.8.8
 
{4,4}
 
4.4a.4b.4a
 
4.8.8
 
3.3.4a.3.4b
 
44
 
3.3.4.3.4

Pakiranje krožnicUredi

Kvadratno tlakovanje se lahko uporabi za pakiranje krožnic s tem, da postavimo središča krožnic z enakimi polmeri v točke središč vsake krožnice. Vsaka krožnica se dotika štirih drugih krožnic v pakiranju (glej dotikalno število). Gostota pakiranja je π/4=78,54% pokritja. Obstojajo štiri uniformna obarvanja pakiranj krožnic.

       

Glej tudiUredi

Zunanje povezaveUredi