Prisekani dodekaeder

(Preusmerjeno s strani Prisekan dodekaeder)
Prisekani dodekaeder
Truncateddodecahedron.jpg
(animacija)
vrsta arhimedsko telo
uniformni polieder
elementi F = 32, E = 90,
V = 60 (χ = 2)
stranske ploskve na stran 20{3} + 12{10}
Conwayjev zapis tD
Schläflijevi simboli t{5,3}
t0,1{5,3}
Wythoffov simbol 2 3 | 5
Coxeter-Dinkinov diagram CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
simetrija Ih, H3, [5,3], (*532), red 120
vrtilna grupa I, [5,3]+, (532), red 60
diedrski kot 10-10: 116,57°
3-10: 142,62°
sklici U26, C29, W10
značilnosti konveksen
polpravilen
Truncated dodecahedron.png
obarvane stranske ploskve
Truncated dodecahedron vertfig.png
4.6.6
(slika oglišč)
Triakisicosahedron.jpg triakisni ikozaeder
(dualni polieder)
Truncated dodecahedron flat.png
mreža telesa

Prisekani dodekaeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.

Ima dvaintrideset pravilnih stranskih ploskev, od tega dvajset enakostraničnotrikotniških in dvanajst desetkotniških, ter 90 robov in 60 oglišč.

KonstrukcijaUredi

Ta polieder se lahko naredi iz dodekaedra s prisekanjem vogalov petkotnih stranskih ploskev, ki tako postanejo desetkotniki in vogali postanejo enakostranični trikotniki.

Površina in prostorninaUredi

Površina P in prostornina V prisekanega dodekaedra z dolžino roba a sta:

 
 

Kartezične koordinateUredi

Naslednje koordinate določajo oglišča prisekanega dodekaedra z robom dolžine 2(τ−1), ki ima središče v izhodišču.[1]

Pravokotne projekcijeUredi

Prisekani dodekaeder ima pet pravokotnih projekcij usrediščenih na oglišče, dve vrsti robov in dve vrsti stranskih ploskev (petkotniki in šestkotniki). Zadnji dve odgovarjata Coxeterjevima ravninama A2 in H2.

Pravokotne projekcije
usrediščeno na oglišče rob
3-10
rob
10-10
stransko ploskev
enakostranični trikotnik
stransko ploskev
desetkotnik
slika          
projektivna
simetrija
[2] [2] [2] [6] [10]
triakisni
ikozaeder
         

Razvrstitev ogliščUredi

Ima isto razvrstitev oglišč kot trije nekonveksni uniformni poliedri

 
prisekan dodekaeder
 
veliki ikozikozidodekaeder
 
veliki ditrigonalni dodeciikozidodekaeder
 
veliki dodeciikozaeder

Sorodni poliedri in tlakovanjaUredi

Telo je del postopka prisekanja med dodekaedrom in ikozaedrom:

Družina uniformnih ikozaederskih poliedrov
{5,3} t0,1{5,3} t1{5,3} t0,1{3,5} {3,5} t0,2{5,3} t0,1,2{5,3} s{5,3}
               
                                               

Ta polieder je topološko soroden zaporedju uniformnih prisekanih poliedrov , ki imajo konfiguracijo oglišča (3.2n.2n) in simetrijo [n,3] Coxeterjeve grupe.

simetrija sferna ravninska hiperbolična...
*232
[2,3]
D3h
*332
[3,3]
Td
*432
[4,3]
Oh
*532
[5,3]
Ih
*632
[6,3]
P6m
*732
[7,3]
 
*832
[8,3]...
 
*∞32
[∞,3]
 
red 12 24 48 120
prisekane
oblike
 
3.4.4
 
3.6.6
 
3.8.8
 
3.10.10
 
3.12.12
 
3.14.14
 
3.16.16
 
3.∞.∞
Coxeter
Schläfli
     
t0,1{2,3}
     
t0,1{3,3}
     
t0,1{4,3}
     
t0,1{5,3}
     
t0,1{6,3}
     
t0,1{7,3}
     
t0,1{8,3}
     
t0,1{∞,3}
triakisne
oblike
 
V3.4.4
 
V3.6.6
 
V3.8.8
 
V3.10.10
 
V3.12.12
 
V3.14.14
Coxeter                                                

Glej tudiUredi

SkliciUredi

Zunanje povezaveUredi

  • Weisstein, Eric Wolfgang. "Truncated Dodecahedron". MathWorld (angleščina).
  • Weisstein, Eric Wolfgang. "ArchimedeanSolid". MathWorld (angleščina).
  • Trirazsežni konveksni uniformni poliedri (angleško)
  • Uniformni poliedri (angleško)
  • Virtualni poliedri v Encyclopedia of Polyhedra (angleško)