Ikozidodekaeder

Ikozidodekaeder
Icosidodecahedron.jpg
(animacija)
vrsta arhimedsko telo
uniformni polieder
elementi F = 32, E = 60,
V = 30 (χ = 2)
stranske ploskve na stran 20{3} + 12{5}
Conwayjev zapis aD
Schläflijevi simboli r{5,3}
t1{5,3}
Wythoffov simbol 2 | 3 5
Coxeter-Dinkinov diagram CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
simetrija Ih, H3, [5,3], (*532), red 120
vrtilna grupa I, [5,3]+, (532), red 60
diedrski kot 142,62°
sklici U24, C28, W12
značilnosti konvekesn
polpravilen
kvazipravilen
Icosidodecahedron.png
obarvane stranske ploskve
Icosidodecahedron vertfig.png
3.5.3.5
(slika oglišč)
Rhombictriacontahedron.svg rombski triakontaeder
(dualni polieder)
Icosidodecahedron flat.svg
mreža telesa

Ikozidodekaeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.

Ima dvaintrideset pravilnih stranskih ploskev, od tega dvajset enakostraničnotrikotniških in dvanajst petkotniških, ter 60 robov in 30 oglišč.

Kartezične koordinateUredi

Primerne kartezične koordinate za oglišča ikozidodekaedra z velikostjo robov enako 1 so dane z [1]

  • (0,0,±τ)
  • (0,±τ,0)
  • (±τ,0,0)
  • (±1/2, ±τ/2, ±(1+τ)/2)
  • (±τ/2, ±(1+τ)/2, ±1/2)
  • (±(1+τ)/2, ±1/2, ±τ/2)

kjer je τ zlati rez (1+√5)/2.

Površina in prostorninaUredi

Površina P in prostornina V ikozidodekaedra z dolžino roba a sta:

 
 

Pravokotne projekcijeUredi

Ikozidodekaeder ima štiri posebne pravokotne projekcije usrediščene na oglišče, rob in dve vrsti stranskih ploskev (enakostranični trikotniki in petkotniki). Zadnji dve odgovarjata Coxeterjevima ravninama A2 in H2.

Pravokotne projekcije
usrediščeno na oglišče rob stransko ploskev
enakostranični trikotnik
stransko ploskev –
petkotnik
slika        
projektivna
simetrija
[2] [2] [6] [10]
rombski
triakontaeder
       

Sorodni poliedri in tlakovanjaUredi

Družina uniformnih ikozaederskih poliedrov
{5,3} t0,1{5,3} t1{5,3} t0,1{3,5} {3,5} t0,2{5,3} t0,1,2{5,3} s{5,3}
               
                                               
Sferni poliedri Evklidsko tlakovanje Hiperbolično tlakovanje
Simetrija *332
[3,3]
Td
*432
[4,3]
Oh
*532
[5,3]
Ih
*632
[6,3]
p6m
*732
[7,3]
*832
[8,3]
*∞32
[∞,3]
Kvazipravilne
oblike
 
oktaeder
 
kubooktaeder
 
ikozidodekaeder
 
trišestkotno tlakovanje
 
trisedemkotno tlakovanje
 
triosemkotno tlakovanje
 
Konfiguracija oglišča 3.3.3.3 3.4.3.4 3.5.3.5 3.6.3.6 3.7.3.7 3.8.3.8 3.∞.3.∞
Coxeterjev diagram                                          

Petstrana girobirotundaUredi

Telo je sorodno tudi z Johnsonovimi telesi, ki se imenujejo petstrana ortobirotunda. Dobimo jih tako, da zlepimo dve petstrani rotundi, ki so povezani kot zrcalni sliki.

 
(Členitev)
 
Ikozidodekaeder
(petstrana girobirotunda)
 
Petstrana ortobirotunda
 
Petstrana rotunda

Osem uniformnih zvezdnih poliedrov ima enako razvrstitev oglišč. Od teh imata samo dva isto razvrstitev robov. To sta mali ikozihemidodekaeder in mali dodekahemidodekaeder.

 
ikozidodekaeder
 
mali ikozihemidodekaeder
 
mali dodekahemidodekaeder
 
veliki ikozidodekaeder
 
veliki dodekahemidodekaeder
 
veliki ikozihemidodekaeder
 
dodekadodekaeder
 
mali dodekahemiikozaeder
 
veliki dodekahemiikozaeder
 
sestav petih oktaedrov
 
sestav petih tetrahemiheksaedrov

Glej tudiUredi

SkliciUredi

Zunanje povezaveUredi

  • Weisstein, Eric Wolfgang. "Icosidodecahedron". MathWorld (angleščina).
  • Trirazsežni konveksni uniformni poliedri (glej id) (angleško)
  • Uniformni poliedri (angleško)
  • Virtualni poliedri (angleško)