Prisekano šestkotno tlakovanje

Tiling Semiregular 3-12-12 Truncated Hexagonal.svg
Vrsta polpravilno tlakovanje
Konfiguracija oglišča 3.12.12
Schläflijev simbol t0,1{6,3}
Wythoffov simbol 2 3|
Coxeter-Dinkinov diagram CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel node.png
Simetrija p6m, [6,3], *632
Vrtilna simetrija p6, [6,3]+, 632
Bowersova okrajšava Toxat
Dualno tlakovanje triakisno trikotno tlakovanje
Lastnosti ogliščna prehodnost
Truncated hexagonal tiling vertfig.png
Slika oglišč: 3.12.12

Prisekano šestkotno tlakovanje je v geometriji polpravilno tlakovanje evklidske ravnine. Vsebuje dva dvanajstkotnika in en trikotnik na vsakem oglišču (točka kjer se srečajo tri ali več ploščic tlakovanja).

Kot že ime nakazuje se to tlakovanje lahko konstruira z operacijo prisekanosti na šestkotnem tlakovanju, kjer pustimo dvanajstkotnike na mestu prvotnih šestkotnikov ter nove trikotnike na mestih prvotnih oglišč. Razširjeni Schläflijev simbol je t0,1{6,3}.

John Horton Conway (rojen 1937) je to vrsto tlakovanja imenoval prisekani hekstil, ker ga je lahko konstruiral z operacijo prisekanja na šestkotnem tlakovanju (hekstil).

Uniformno barvanjeUredi

Obstoja samo eno uniformno barvanje prisekanega šestkotnega tlakovanja.

 

Sorodni poliedri in tlakovanjaUredi

dvanajstkotniške stranske ploskve lahko popačimo na različne načine kot je v naslednjem primeru:

   

To tlakovanje je topološko sorodno zaporedju prisekanih poliedrov, ki imajo konfiguracijo oglišča (3.2n.2n) in simetrijo Coxeterjeve grupe [n,3]

Sferna/ravninska
simetrija
*232
[2,3]
D3h
*332
[3,3]
Td
*432
[4,3]
Oh
*532
[5,3]
Ih
*632
[6,3]
P6m
*732
[7,3]
*832
[8,3]
*∞32
[∞,3]
Red
simetrije
12 24 48 120
Coxeter
Schläfli
     
t0,1{2,3}
     
t0,1{3,3}
     
t0,1{4,3}
     
t0,1{5,3}
     
t0,1{6,3}
     
t0,1{7,3}
     
t0,1{8,3}
     
t0,1{∞,3}
Prisekane
oblike
 
3.4.4
 
3.6.6
 
3.8.8
 
3.10.10
 
3.12.12
 
3.14.14
 
3.16.16
 
3.∞.∞
Triakisne
oblike
 
V3.4.4
 
V3.6.6
 
V3.8.8
 
V3.10.10
 
V3.12.12
 
V3.14.14

Wythoffova konstrukcija iz šestkotnih in trikotnih tlakovanjUredi

Podobno kot pri uniformnih poliedrih obstoja osem uniformnih tlakovanj, ki imajo osnovo v pravilnem šestkotnem tlakovanju ali njegovem dualnem trikotnem tlakovanju. Če narišemo ploščice tlakovanja obarvane rdeče na prvotnih stranskih ploskvah in obarvano rumeno na prvotnih ogliščih ter modro na prvotnih robovih dobimo osem oblik. Od njih jih je sedem topološko različnih med seboj. Prisekano trikotno tlakovanje je topološko identično s šestkotnim tlakovanjem.

Wythoff 3 | 6 2 2 3 | 6 2 | 6 3 2 6 | 3 6 | 3 2 6 3 | 2 6 3 2 | | 6 3 2
Schläfli {6,3} t0,1{6,3} t1{6,3} t1,2{6,3} t2{6,3} t0,2{6,3} t0,1,2{6,3} s{6,3} h0{6,3} h1,2{6,3}
Coxeter                                                            
Slika
Slika oglišč
 
6.6.6
 
3.12.12
 
3.6.3.6
 
6.6.6
 
{36}
 
3.4.6.4
 
4.6.12
 
3.3.3.3.6
 
(3.3)3
 
3.3.3.3.3.3

Glej tudiUredi

Zunanje povezaveUredi

  • Weisstein, Eric Wolfgang. "Semiregular Tessellation". MathWorld (angleščina).
  • Dvorazsežna evklidska tlakovanja (angleško)