Prisekani dodekaeder

Prisekani dodekaeder
(animacija)
vrsta	arhimedsko telo uniformni polieder
elementi	F = 32, E = 90, V = 60 (χ = 2)
stranske ploskve na stran	20{3} + 12{10}
Conwayjev zapis	tD
Schläflijevi simboli	t{5,3}
Schläflijevi simboli	t_0,1{5,3}
Wythoffov simbol	2 3 \| 5
Coxeter-Dinkinov diagram
simetrija	I_h, H₃, [5,3], (*532), red 120
vrtilna grupa	I, [5,3]⁺, (532), red 60
diedrski kot	10-10: 116,57° 3-10: 142,62°
sklici	U₂₆, C₂₉, W₁₀
značilnosti	konveksen polpravilen
obarvane stranske ploskve	4.6.6 (slika oglišč)
triakisni ikozaeder (dualni polieder)	mreža telesa

Prisekani dodekaeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.

Ima dvaintrideset pravilnih stranskih ploskev, od tega dvajset enakostraničnotrikotniških in dvanajst desetkotniških, ter 90 robov in 60 oglišč.

Konstrukcija

Ta polieder se lahko naredi iz dodekaedra s prisekanjem vogalov petkotnih stranskih ploskev, ki tako postanejo desetkotniki in vogali postanejo enakostranični trikotniki.

Površina in prostornina

Površina P in prostornina V prisekanega dodekaedra z dolžino roba a sta:

P=5({\sqrt {3}}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}})a^{2}\approx 100,99076a^{2}\!\,,

V={\frac {5}{12}}(99+47{\sqrt {5}})a^{3}\approx 85,0396646a^{3}\!\,.

Kartezične koordinate

Naslednje koordinate določajo oglišča prisekanega dodekaedra z robom dolžine 2(τ−1), ki ima središče v izhodišču.^[1]

Pravokotne projekcije

Prisekani dodekaeder ima pet pravokotnih projekcij usrediščenih na oglišče, dve vrsti robov in dve vrsti stranskih ploskev (petkotniki in šestkotniki). Zadnji dve odgovarjata Coxeterjevima ravninama A₂ in H₂.

Pravokotne projekcije
usrediščeno na	oglišče	rob 3-10	rob 10-10	stransko ploskev – enakostranični trikotnik	stransko ploskev desetkotnik
slika
projektivna simetrija	[2]	[2]	[2]	[6]	[10]
triakisni ikozaeder

Razvrstitev oglišč

Ima isto razvrstitev oglišč kot trije nekonveksni uniformni poliedri

prisekan dodekaeder	veliki ikozikozidodekaeder	veliki ditrigonalni dodeciikozidodekaeder	veliki dodeciikozaeder

Sorodni poliedri in tlakovanja

Telo je del postopka prisekanja med dodekaedrom in ikozaedrom:

Družina uniformnih ikozaederskih poliedrov
{5,3}	t_0,1{5,3}	t₁{5,3}	t_0,1{3,5}	{3,5}	t_0,2{5,3}	t_0,1,2{5,3}	s{5,3}

Ta polieder je topološko soroden zaporedju uniformnih prisekanih poliedrov , ki imajo konfiguracijo oglišča (3.2n.2n) in simetrijo [n,3] Coxeterjeve grupe.

simetrija	sferna				ravninska	hiperbolična...
simetrija	*232 [2,3] D_3h	*332 [3,3] T_d	*432 [4,3] O_h	*532 [5,3] I_h	*632 [6,3] P6m	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]
red	12	24	48	120	∞
prisekane oblike	3.4.4	3.6.6	3.8.8	3.10.10	3.12.12	3.14.14	3.16.16	3.∞.∞
Coxeter Schläfli	t_0,1{2,3}	t_0,1{3,3}	t_0,1{4,3}	t_0,1{5,3}	t_0,1{6,3}	t_0,1{7,3}	t_0,1{8,3}	t_0,1{∞,3}
triakisne oblike	V3.4.4	V3.6.6	V3.8.8	V3.10.10	V3.12.12	V3.14.14
Coxeter