5-celica

Pravilna 5-celica
(4-simpleks)
Schlegel wireframe 5-cell.png
Schleglov diagram
(oglišča in robovi)
vrsta
Schläflijev simbol {3,3,3}
Coxeter-Dinkinov diagram CDel node 1.pngCDel node.pngCDel node.pngCDel node.png
celica 5{3, 3} 3-simplex t0.svg
stranska ploskev 10{3}2-simplex t0.svg
rob 10
oglišče 5
slika oglišč 5-cell verf.png

tetraeder

Petriejev mnogokotnik petkotnik
Coxeterjeva grupa A4 [3,3,3]
dualnost sebidualna
značilnosti konveksna, izogonalna, izotoksalna, ikozaedrska
uniformni indeks 1

5-celica je štirirazsežni objekt omejen s petimi tetraedrskimi celicami. Znan je tudi kot pentahoron ali pentatop ali hiperpiramida. Je 4-simpleks in je najenostavnejši konveksni pravilni politop in štirirazsežni analog poliedra oziroma trirazsežni analog tetraedra in v dveh razsežnostih analog trikotnika.

Slika oglišč: tetraeder

ProjekcijeUredi

A4
A3
A2
Graf
     
[5]
[4]
[3]
Projekcije v tri razsežnosti
 
Ogrodje stereografske projekcije (robovi projicirani na 3-sfero)
 
Trirazsežna projekcija 5-celice, ki izvaja enostavno vrtenje
 
Projekcija pentahorona z ogliščem spredaj v 3 razsežnostih ima tetraedersko ovojnico. Najbližje oglišče pentahorona se projicira v središče tetraedra kot je prikazano z rdečo barvo. Najoddaljenejša celica se projicira na tetraedersko ovojnico. Druge 4 celice se projicirajo na 4 raztegnjena tetraederska področja okoli osrednjega oglišča.
 
Projekcija pentahorona s sprednjim robom v 3 razsežnostih ima trikotno dipiramidalno ovojnico. Najbližji rob (prikazan rdeče) se projicira na os dipiramide s tremi celicami, ki ga obkrožajo in projicirajo v 3 tetraederske prostornine, ki so nameščene okoli te osi na vsakih 120º. Ostali dve celici se pojicirata na dve polovici dipiramide in sta oddaljeni od pentatopa.
 
Projekcija pentahorona s stransko ploskvijo spredaj v 3 razsežnosti ima tudi trikotno dipiramidalno ovojnico. Najbližja stranska ploskev je prikazana z rdečo barvo. Po dve celici, ki se dotikata v tej stranski ploskvi, se projicirata na dve polovici dipiramide. Ostale tri celice so na oddaljeni strani pentatopa, če gledamo s stališča štirih razsežnosti in zaradi razumljivosti niso prikazane na sliki. Nameščene so okoli središčne osi dipiramide, prav tako kot pri projekciji z robom spredaj.
 
Projekcija pentahorona s celico spredaj v 3 razsežnosti ima tetraedersko ovojnico. Najbližja projekcija celice na celotno ovojnico. Iz stališča štirih razsežnosti niso prikazane druge 4 celice.

Sorodni uniformni polihoroniUredi

ime 5-celica prisekana 5-celica rektificirana 5-celica kantelirana 5-celica dvojno prisekana 5-celica kantiprisekana 5-celica runcinirana 5-celica runciprisekana 5-celica omniprisekana 5-celica
Schläflijev
simbol
{3,3,3} t0,1{3,3,3} t1{3,3,3} t0,2{3,3,3} t1,2{3,3,3} t0,1,2{3,3,3} t0,3{3,3,3} t0,1,3{3,3,3} t0,1,2,3{3,3,3}
Coxeter-Dinkinov
diagram
                                                                       
Schleglov
diagram
                 
A4
Coxeterjeva ravnina
graf
                 
A3 Coxeterjeva ravnina
graf
                 
A2 Coxeterjeva ravnina
graf
                 

Zunanje povezaveUredi

  • Weisstein, Eric Wolfgang. "Pentatope". MathWorld (angleščina).
  • Kantiprisekana 5-celica v 4D evklidski prostor (angleško)
  • Pentahoron v Glossary for Hyperspace (angleško)
  • Konveksni uniformni polihoroni osnovani na pentahoronu (angleško)
  • Der 5-Zeller(nemško)
  • Pravilni polihoroni (angleško)
  • Skupina apletov (angleško)