Trišestkotno tlakovanje

Trišestkotno tlakovanje
Tiling Semiregular 3-6-3-6 Trihexagonal.svg
Vrsta polpravilno tlakovanje
Konfiguracija oglišča 3.6.3.6 (ali 3.6)2)
Schläflijev simbol t1{6,3}
Wythoffov simbol 2|6 3
3 3|3
Coxeter-Dinkinova diagrama CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png

CDel node.pngCDel split1.pngCDel branch 11.png

Simetrija p6m, [6,3], *632

p3m1, [3[3]], *333

Vrtilna simetrija p6, [6,3]+, 632
p3, [3[3]]+, 333
Bowersova okrajšava That
Dualno tlakovanje rombilsko tlakovanje
Lastnosti ogliščna prehodnost robovna prehodnost
Trihexagonal tiling vertfig.png
Slika oglišč 3.6.3.6 (ali 3.62)

Trišestkotno tlakovanje je v geometriji polpravilno tlakovanje evklidske ravnine. V tem tlakovanju sta dva trikotnika in dva šestkotnika izmenoma na vsakem oglišču. Tlakovanje ima Schläflijev simbol t1{6,3}.

John Horton Conway (rojen 1937) je to tlakovanje imenoval heksadeltil. Kombiniral je izmenjujoče se elemente šestkotnega tlakovanja (hekstil) in trikotnega tlakovanja (deltil).

Znana so tri pravilna tlakovanja in osem polpravilnih tlakovanj v ravnini.

Uniformno barvanjeUredi

Obstojata dve različni uniformni barvanji trišestkotnega tlakovanja. Če imenujemo s števili na štirih stranskih ploskvah okoli oglišča (3.6.3.6), dobimo 1212 in 1232.

Barvanje    
Wythoffov simbol 2 | 6 3 3 3 | 3
Coxeter-Dinkinov diagram          

Sorodni poliedri in tlakovanjaUredi

Trišestkotno tlakovanje lahko gledamo kot zaporedje kvazipravilnih poliedrov in tlakovanj:

Sferni poliedri Evklidsko tlakovanje Hiperbolično tlakovanje
Simetrija *332
[3,3]
Td
*432
[4,3]
Oh
*532
[5,3]
Ih
*632
[6,3]
p6m
*732
[7,3]
*832
[8,3]
Kvazipravilne
oblike
 
oktaeder
 
kubooktaeder
 
ikozidodekaeder
 
trišestkotno tlakovanje
 
trisedemkotno tlakovanje
 
triosemkotno tlakovanje
Konfiguracija oglišča 3.3.3.3 3.4.3.4 3.5.3.5 3.6.3.6 3.7.3.7 3.8.3.8

To tlakovanje je topološko del zaporedja poliedrov in tlakovanj s sliko oglišča (3.2n.3.2n) in z zrcalno simetrijo *n33

 
(3.4.3.4)
(*233)
 
(3.6.3.6)
(*333)
 
(3.8.3.8)
(*433)

Tlakovanje, ki izmenoma vsebuje velike in male trikotnike, je topološko identično s trišestkotnim tlakovanjem. Šestkotniki so tako deformirani, da so tri oglišča na sredini roba večjega trikotnika. Obstojata dve uniformni barvanji:

   

Wythoffove konstrukcije iz šestkotnega in trikotnega tlakovanjaUredi

Podobno kot uniformni poliedri obstoja osem uniformnih tlakovanj, ki so osnovana na pravilnem šestkotnem tlakovanju ali na dualnem trikotnem tlakovanju. Če pobarvamo ploščice tlakovanja rdeče na prvotnih stranskih ploskvah, rumeno na prvotnih ogliščih in modro na prvotnih robovih, dobimo osem oblik od katerih je sedem topološko različnih. Prisekano trikotno tlakovanje je topološko identično šestkotnemu tlakovanju.

Wythoff 3 | 6 2 2 3 | 6 2 | 6 3 2 6 | 3 6 | 3 2 6 3 | 2 6 3 2 | | 6 3 2
Schläfli {6,3} t0,1{6,3} t1{6,3} t1,2{6,3} t2{6,3} t0,2{6,3} t0,1,2{6,3} s{6,3} h0{6,3} h1,2{6,3}
Coxeter                                                            
Slika
Slika oglišč
 
6.6.6
 
3.12.12
 
3.6.3.6
 
6.6.6
 
{36}
 
3.4.6.4
 
4.6.12
 
3.3.3.3.6
 
(3.3)3
 
3.3.3.3.3.3
Wythoff 3 | 3 3 3 3 | 3 3 | 3 3 3 3 | 3 3 | 3 3 3 3 | 3 3 3 3 | | 3 3 3
Coxeter                                
Slika
slika oglišč
 
(3.3)3
 
3.6.3.6
 
(3.3)3
 
3.6.3.6
 
(3.3)3
 
3.6.3.6
 
6.6.6
 
3.3.3.3.3.3

Glej tudiUredi

Zunanje povezaveUredi