Podaljšana tristrana ortobikupola

Podaljšana tristrana ortobikupola

Vrsta	Johnsonovo telo J₃₄-J₃₅-J₃₆
Stranske ploskve	2+6 trikotnikov 2.3+6 kvadratov
Oglišča	18
Robovi	36
Konfiguracija oglišča	6(3.4.3.4) 12(3.4³)
Grupa simetrije	D_3h
Dualni polieder	-
Lastnosti	konveksna

Podaljšana tristrana ortobikupola je eno izmed Johnsonovih teles (J₃₅). Kot že ime kaže jo lahko dobimo tako, da podaljšamo tristrano ortobikupolo (J₂₇) tako, da dodamo šeststrano prizmo med njeni polovici.

Prostornina tristrane ortobikupole

Prostornina telesa J₃₅ se določi na naslednji način:

J₃₅ je sestavljen iz dveh kupol in šeststrane prizme.

Dve kupoli tvorita 1 kubooktaeder, kar je 8 tetraedrov in 6 polovic oktaedra. 1 oktaeder ima prostornino 4 tetraedrov, skupaj je to 20 tetraedrov.

Prostornina tetraedra:Izdelajmo tetraeder, ki ima vsako drugo oglišče enako kocki, ki ima stranico enako ${\frac {1}{\sqrt {2}}}$ .

Prostornina tetraedra je tako $V_{tetrahedron}={\frac {1}{3}}V_{cube}={\frac {1}{3}}{\frac {1}{{\sqrt {2}}^{3}}}={\frac {\sqrt {2}}{12}}$ .

Za šeststrano prizmo je bolj enostavno. Ploščina šestkotnika je $6{\frac {\sqrt {3}}{4}}$ in $V_{prism}={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}$ .

Nazadnje imamo $V_{J_{35}}=20V_{tetrahedron}+V_{prism}={\frac {5{\sqrt {2}}}{3}}+{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}$

oziroma vrednost:

$V_{J_{35}}=4,9550988153084743549606507192748$ .