Enačba

Enáčba je simbolični zapis za enakost dveh matematičnih izrazov. Izraza imenujemo leva stran in desna stran enačbe. Med njima stoji enačaj (znak =).

Prva uporaba enačaja, v sodobnem zapisu je to 14x + 15 = 71. Iz dela Brus razuma (The Whetstone of Witte) Roberta Recordea (1557).

Spremenljivke, ki nastopajo v enačbi, imenujemo neznanke. Zgled preproste enačbe z eno neznanko:

Rešitev enačbeUredi

Če enačba vsebuje samo eno neznanko, je rešitev enačbe tista vrednost neznanke, pri kateri enačaj velja. Če enačba vsebuje n neznank, je rešitev tista n-terica vrednosti neznank, pri kateri enačaj velja. Enačba ima lahko tudi več rešitev (več vrednosti neznanke oziroma več n-teric, pri katerih enačaj velja).

Zgled: enačba x2 = 5x − 6 ima dve rešitvi: x1 = 2, x2 = 3.

Če je enakost veljavna pri poljubnih vrednostih neznank, taki enačbi rečemo identična enačba (krajše identiteta).

Zgled identične enačbe: (x + 1)2 = x2 + 2x + 1. Rešitev te enačbe je poljubno število x.

Enačba, ki nima rešitve, se imenuje nerešljiva enačba. Zgled: x + 1 = x + 2.

Enačbi, ki imata enaki množici rešitev, sta med seboj enakovredni ali ekvivalentni. Zgled enakovrednih enačb: 3x = 6 in x + 1 = 3.

Reševanje enačbeUredi

Reševanje enačbe pomeni iskanje rešitev enačbe. Reševanje poteka običajno tako, da enačbo preoblikujemo v drugo obliko, ki pa je prvotni enakovredna. Pri tem lahko uporabimo naslednje postopke:

  • preoblikujemo samo levo ali pa samo desno stran po pravilih za preoblikovanje izrazov (odpravljanje oklepajev, ureditev členov ipd)
  • na levi in desni strani lahko prištejemo isto število
  • na levi in desni strani lahko odštejemo isto število
  • levo in desno stran lahko pomnožimo z istim številom, ki pa ne sme biti enako 0
  • levo in desno stran lahko delimo z istim številom, ki pa ne sme biti enako 0
  • na levi in desni strani lahko izvedemo isto matematično funkcijo, ki pa mora biti bijektivna (npr.: kubiranje)

Pozor: Če levo in desno stran pomnožimo ali delimo z matematičnim izrazom, ki bi lahko bil enak 0 (za določeno vrednost spremenljivke), dobljena enačba ni nujno enakovredna prvotni. Če na levi in desni strani izvedemo funkcijo, ki ni bijektivna (npr.: kvadriranje), dobljena enačba ni nujno enakovredna prvotni. Takim postopkom se pri reševanju enačb poskušamo izogniti.

Vrste enačbUredi

Najbolj znane vrste enačb so:

Najbolj znana enačba na svetu je verjetno Einsteinova  .

Posebna vrsta enačbe je matematična formula ali obrazec: to je enačba, ki podaja navodilo za izračunavanje neke količine s pomočjo ustreznih podatkov, npr.: formula za površino krogle s polmerom r je:  .

Glej tudiUredi