Razčlenjevanje

Razčlenjevánje je matematični postopek, s katerim se preoblikuje število, izraz ali drug matematični objekt v obliko vsote členov.

Obratni postopek se imenuje faktorizacija (preoblikovanje v obliko produkta faktorjev).

Razčlenjevanje polinomov

Pri razčlenjevanju polinomov (mnogočlenikov) se uporablja zlasti pravilo distributivnosti: $a(b+c)=ab+ac$

Pravilo distributivnosti v posplošeni obliki pomeni, da je treba vsak člen iz prvega oklepaja pomnožiti z vsakim členom iz drugega oklepaja. Zgled:

$(x+2)(2x-5)=2x^{2}+4x-5x-10=2x^{2}-x-10\!\,.$

Druga pogosto uporabna pravila:

• kvadrat dvočlenika: $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,$
• kub dvočlenika: $(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,$
• n-ta potenca dvočlenika (glej članek binomska formula):

$(a+b)^{n}=a^{n}+{n \choose 1}a^{n-1}b+{n \choose 2}a^{n-2}b^{2}+{n \choose 3}a^{n-3}b^{3}+\cdots +{n \choose n-1}ab^{n-1}+b^{n}\,$

Razčlenjevanje trigonometričnih funkcij

Za preoblikovanje produkta trigonometričnih funkcij v vsoto se uporablja naslednje formule:

• $\sin x\sin y=-{\frac {1}{2}}\left(\cos(x+y)-\cos(x-y)\right)$
• $\cos x\cos y={\frac {1}{2}}\left(\cos(x+y)+\cos(x-y)\right)$
• $\sin x\cos y={\frac {1}{2}}\left(\sin(x+y)+\sin(x-y)\right)$

Glej tudi

• faktorizacija