Stopnja polinoma

Stopnja polinoma je enaka najvišji potenci med vsemi členi z neničelnim koeficientom v polinomu, ki se ga izrazi v kanonski obliki (to pomeni kot vsoto oziroma razliko posameznih členov). Stopnja posameznih členov je enaka vsoti potenc posameznih spremenljivk v členu. Zgled: polinom (polinom se lahko piše kot , ki ima tri člene. Prvi člen ima stopnjo 5 (2 + 3), drugi člen ima stopnjo 1, zadnji člen pa ima stopnjo 0. To pomeni, da ima polinom stopnjo 5.

Imena polinomov po stopnji Uredi

Spodaj so navedena imena polinomov za posamezne stopnje [1]:

Stopnja vsote, razlike, produkta in kompozituma polinomov Uredi

Stopnja vsote ali razlike dveh polinomov je enaka ali manjša njihovih stopenj:

 
 

kjer je:

  • z   označena stopnja (tudi v nadaljevanju).

Stopnja produkta dveh polinomov je enaka vsoti njunih stopenj:

 

Stopnja kompozituma dveh polinomov je enaka produktu njunih stopenj:

 

Stopnja ničelnega polinoma Uredi

Funkcija   je tudi polinom, ki se imenuje ničelni polinom.

Stopnja nekaterih drugih funkcij Uredi

Stopnja polinoma   se lahko izračuna tudi s pomočjo obrazca:

 

Ta obrazec posplošuje pojem stopnje tako, da se lahko določi stopnjo za funkcije, ki niso polinomi.

Primeri:

  • recipročna vrednost ( ) ima stopnjo enako -1
  • kvadratni koren ( ) ima stopnjo enako 1/2
  • logaritem ( ) ima stopnjo 0
  • eksponentna funkcija (  ali  ) ima stopnjo  .

Drugi obrazec, ki omogoča izračunavanje stopnje pa je:

 

Sklici Uredi

Zunanje povezave Uredi

  • Weisstein, Eric W. »Polynomial Degree«. MathWorld.
  • Stopnja polinoma v Art of Problem Solving (angleško)