Stopnja polinoma

Stopnja polinoma je enaka najvišji potenci med vsemi členi z neničelnim koeficientom v polinomu, ki se ga izrazi v kanonski obliki (to pomeni kot vsoto oziroma razliko posameznih členov). Stopnja posameznih členov je enaka vsoti potenc posameznih spremenljivk v členu. Zgled: polinom (polinom se lahko piše kot , ki ima tri člene. Prvi člen ima stopnjo 5 (2 + 3), drugi člen ima stopnjo 1, zadnji člen pa ima stopnjo 0. To pomeni, da ima polinom stopnjo 5.

Imena polinomov po stopnjiUredi

Spodaj so navedena imena polinomov za posamezne stopnje [1]:

Stopnja vsote, razlike, produkta in kompozituma polinomovUredi

Stopnja vsote ali razlike dveh polinomov je enaka ali manjša njihovih stopenj:

 
 

kjer je:

  • z   označena stopnja (tudi v nadaljevanju).

Stopnja produkta dveh polinomov je enaka vsoti njunih stopenj:

 

Stopnja kompozituma dveh polinomov je enaka produktu njunih stopenj:

 

Stopnja ničelnega polinomaUredi

Funkcija   je tudi polinom, ki se imenuje ničelni polinom.

Stopnja nekaterih drugih funkcijUredi

Stopnja polinoma   se lahko izračuna tudi s pomočjo obrazca:

 

Ta obrazec posplošuje pojem stopnje tako, da se lahko določi stopnjo za funkcije, ki niso polinomi.

Primeri:

  • recipročna vrednost ( ) ima stopnjo enako -1
  • kvadratni koren ( ) ima stopnjo enako 1/2
  • logaritem ( ) ima stopnjo 0
  • eksponentna funkcija (  ali  ) ima stopnjo  .

Drugi obrazec, ki omogoča izračunavanje stopnje pa je:

 

SkliciUredi

Zunanje povezaveUredi

  • Weisstein, Eric Wolfgang. "Polynomial Degree". MathWorld (angleščina).
  • Stopnja polinoma v Art of Problem Solving (angleško)