Wikipedija

Seznam Johnsonovih teles

seznam Wikimedie

Johnsonovo telo je v geometriji strogo konveksni polieder, katerega je vsaka ploskev pravilni mnogokotnik, a ni uniformni, kot so recimo Platonsko telo, Arhimedsko telo, prizma ali antiprizma. Leta 1966 je Norman Johnson objavil seznam, ki je vključeval vseh 92 teles z navedenimi lastnostmi, dal jim je pa tudi imena in številke. Ni dokazal, da je 92 zares končno število. Leta 1969 je Victor Zalgaller dokazal, da je Johnsov seznam popoln.

Spodnja tabela je popolni seznam v stolpcih. Ostali poliedri se lahko konstruirajo tako, da imajo približno pravilne ploskve in se pogovorno imenujejo skoraj Johnsova telesa. V tem seznamu se jih ne upošteva.

Jn Ime telesa Mreža Slika O R P P3 P4 P5 P6 P8 P10 Simetrijska grupa Red
1 Kvadratna piramida 5 8 5 4 1 C4v, [4], (*44) 8
2 Petstrana piramida 6 10 6 5 1 C5v, [5], (*55) 10
3 Tristrana kupola 9 15 8 4 3 1 C3v, [3], (*33) 6
4 Kvadratna kupola 12 20 10 4 5 1 C4v, [4], (*44) 8
5 Petstrana kupola 15 25 12 5 5 1 1 C5v, [5], (*55) 10
6 Pentagonal rotunda 20 35 17 10 6 1 C5v, [5], (*55) 10
7 Podaljšana tristrana piramida 7 12 7 4 3 C3v, [3], (*33) 6
8 Podaljšana kvadratna piramida 9 16 9 4 5 C4v, [4], (*44) 8
9 Podaljšana petstrana piramida 11 20 11 5 5 1 C5v, [5], (*55) 10
10 Giro podaljšana kvadratna piramida 9 20 13 12 1 C4v, [4], (*44) 8
11 Giro podaljšana petstrana piramida 11 25 16 15 1 C5v, [5], (*55) 10
12 Tristrana bipiramida 5 9 6 6 D3h, [3,2], (*223) 12
13 Petstrana bipiramida 7 15 10 10 D5h, [5,2], (*225) 20
14 Podaljšana tristrana bipiramida 8 15 9 6 3 D3h, [3,2], (*223) 12
15 Podaljšana kvadratna bipiramida 10 20 12 8 4 D4h, [4,2], (*224) 16
16 Podaljšana petstrana bipiramida 12 25 15 10 5 D5h, [5,2], (*225) 20
17 Giro podaljšana kvadratna bipiramida 10 24 16 16 D4d, [2+,8], (2*4) 16
18 Podaljšana tristrana kupola 15 27 14 4 9 1 C3v, [3], (*33) 6
19 Podaljšana kvadratna kupola 20 36 18 4 13 1 C4v, [4], (*44) 8
20 Podaljšana petstrana kupola 25 45 22 5 15 1 1 C5v, [5], (*55) 10
21 Podaljšana petstrana rotunda 30 55 27 10 10 6 1 C5v, [5], (*55) 10
22 Giro podaljšana tristrana kupola 15 33 20 16 3 1 C3v, [3], (*33) 6
23 Giro podaljšana kvadratna kupola 20 44 26 20 5 1 C4v, [4], (*44) 8
24 Giro podaljšana petstrana kupola 25 55 32 25 5 1 1 C5v, [5], (*55) 10
25 Giro podaljšana petstrana rotunda 30 65 37 30 6 1 C5v, [5], (*55) 10
26 Girobifastigij 8 14 8 4 4 D2d, [2+,4], (2*2) 8
27 Tristrana ortobikupola 12 24 14 8 6 D3h, [3,2], (*223) 12
28 Kvadratna ortobikupola 16 32 18 8 10 D4h, [4,2], (*224) 16
29 Kvadratna girobikupola 16 32 18 8 10 D4d, [2+,8], (2*4) 16
30 Petstrana ortobikupola 20 40 22 10 10 2 D5h, [5,2], (*225) 20
31 Petstrana girobikupola 20 40 22 10 10 2 D5d, [2+,10], (2*5) 20
32 Petstrana ortokupolarotunda 25 50 27 15 5 7 C5v, [5], (*55) 10
33 Petstrana girokupolarotunda 25 50 27 15 5 7 C5v, [5], (*55) 10
34 Petstrana ortobirotunda 30 60 32 20 12 D5h, [5,2], (*225) 20
35 Podaljšana tristrana ortobikupola 18 36 20 8 12 D3h, [3,2], (*223) 12
36 Podaljšana tristrana girobikupola 18 36 20 8 12 D3d, [2+,6], (2*3) 12
37 Podaljšana kvadratna girobikupola 24 48 26 8 18 D4d, [2+,8], (2*4) 16
38 Podaljšana petstrana ortobikupola 30 60 32 10 20 2 D5h, [5,2], (*225) 20
39 Podaljšana petstrana girobikupola 30 60 32 10 20 2 D5d, [2+,10], (2*5) 20
40 Podaljšana petstrana ortokupolarotunda 35 70 37 15 15 7 C5v, [5], (*55) 10
41 Podaljšana petstrana girokupolarotunda 35 70 37 15 15 7 C5v, [5], (*55) 10
42 Podaljšana petstrana ortobirotunda 40 80 42 20 10 12 D5h, [5,2], (*225) 20
43 Podaljšana petstrana girobirotunda 40 80 42 20 10 12 D5d, [2+,10], (2*5) 20
44 Giro podaljšana tristrana bikupola 18 42 26 20 6 D3, [3,2]+,(223) 6
45 Giro podaljšana kvadratna bikupola 24 56 34 24 10 D4, [4,2]+, (224) 8
46 Giro podaljšana petstrana bikupola 30 70 42 30 10 2 D5, [5,2]+, (225) 10
47 Giro podaljšana petstrana kupolarotunda 35 80 47 35 5 7 C5, [5]+, (55) 5
48 Giro podaljšana petstrana birotunda 40 90 52 40 12 D5, [5,2]+, (225) 10
49 Povečana tristrana prizma 7 13 8 6 2 C2v, [2], (*22) 4
50 Dvojno povečana tristrana prizma 8 17 11 10 1 C2v, [2], (*22) 4
51 Trojno povečana tristrana prizma 9 21 14 14 D3h, [3,2], (*223) 12
52 Povečana petstrana prizma 11 19 10 4 4 2 C2v, [2], (*22) 4
53 Dvojno povečana petstrana prizma 12 23 13 8 3 2 C2v, [2], (*22) 4
54 Povečana šeststrana prizma 13 22 11 4 5 2 C2v, [2], (*22) 4
55 Para dvojno povečana šeststrana prizma 14 26 14 8 4 2 D2h, [2,2], (*222) 8
56 Meta dvojno povečana šeststrana prizma 14 26 14 8 4 2 C2v, [2], (*22) 4
57 Trojno povečana šeststrana prizma 15 30 17 12 3 2 D3h, [3,2], (*223) 12
58 Povečan dodekaeder 21 35 16 5 11 C5v, [5], (*55) 10
59 Para dvojno povečan dodekaeder 22 40 20 10 10 D5d, [2+,10], (2*5) 20
60 Meta dvojno povečan dodekaeder 22 40 20 10 10 C2v, [2], (*22) 4
61 Trojno povečan dodekaeder 23 45 24 15 9 C3v, [3], (*33) 6
62 Meta dvojno izginjajoč ikozaeder 10 20 12 10 2 C2v, [2], (*22) 4
63 Trojno izginjajoč ikozaeder 9 15 8 5 3 C3v, [3], (*33) 6
64 Povečan trojno izginjajoč ikozaeder 10 18 10 7 3 C3v, [3], (*33) 6
65 Povečan prisekan tetraeder 15 27 14 8 3 3 C3v, [3], (*33) 6
66 Povečana prisekana kocka 28 48 22 12 5 5 C4v, [4], (*44) 8
67 Dvojno povečana prisekana kocka 32 60 30 16 10 4 D4h, [4,2], (*224) 16
68 Povečan prisekan dodekaeder 65 105 42 25 5 1 11 C5v, [5], (*55) 10
69 Para dvojno povečan prisekan dodekaeder 70 120 52 30 10 2 10 D5d, [2+,10], (2*5) 20
70 Meta dvojno povečan prisekan dodekaeder 70 120 52 30 10 2 10 C2v, [2], (*22) 4
71 Trojno povečan prisekan dodekaeder 75 135 62 35 15 3 9 C3v, [3], (*33) 6
72 Girorombiikozidodekaeder 60 120 62 20 30 12 C5v, [5], (*55) 10
73 Para dvojni girorombiikozidodekaeder 60 120 62 20 30 12 D5d, [2+,10], (2*5) 20
74 Meta dvojni girorombiikozidodekaeder 60 120 62 20 30 12 C2v, [2], (*22) 4
75 Trojni girorombiikozidodekaeder 60 120 62 20 30 12 C3v, [3], (*33) 6
76 Izginjajoč rombiikozidodekaeder 55 105 52 15 25 11 1 C5v, [5], (*55) 10
77 Para giro izginjajoč rombiikozidodekaeder 55 105 52 15 25 11 1 C5v, [5], (*55) 10
78 Meta giro izginjajoč rombiikozidodekaeder 55 105 52 15 25 11 1 Cs, [ ], (*11) 2
79 Dvojno giro izginjajoči rombiikozidodekaeder 55 105 52 15 25 11 1 Cs, [ ], (*11) 2
80 Para dvojno izginjajoč rombiikozidodekaeder 50 90 42 10 20 10 2 D5d, [2+,10], (2*5) 20
81 Meta dvojno izginjajoč rombiikozidodekaeder 50 90 42 10 20 10 2 C2v, [2], (*22) 4
82 Giro dvojno izginjajoč rombiikozidodekaeder 50 90 42 10 20 10 2 Cs, [ ], (*11) 2
83 Trojno izginjajoč rombiikozidodekaeder 45 75 32 5 15 9 3 C3v, [3], (*33) 6
84 Prirezani disfenoid 8 18 12 12 D2d, [2+,4], (2*2) 8
85 Prirezana kvadratna antiprizma 16 40 26 24 2 D4d, [2+,8], (2*4) 16
86 Sfenokorona 10 22 14 12 2 C2v, [2], (*22) 4
87 Povečana sfenokorona 11 26 17 16 1 Cs, [ ], (*11) 2
88 Sfenomegakorona 12 28 18 16 2 C2v, [2], (*22) 4
89 Hebesfenomegakorona 14 33 21 18 3 C2v, [2], (*22) 4
90 Disfenocingul 16 38 24 20 4 D2d, [2+,4], (2*2) 8
91 Dvojna lunabirotunda 14 26 14 8 2 4 D2h, [2,2], (*222) 8
92 Tristrana hebesfenorotunda 18 36 20 13 3 3 1 C3v, [3], (*33) 6

Legenda:

  • Jn – Številka Johnsovega telesa
  • Mreža – Sploščena (neprepognjena) slika
  • O – Število oglišč
  • R – Število robov
  • P – Skupno število ploskev
  • P3-P10 – Število ploskev (šteto od strani)

Sklici uredi

  • Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Contains the original enumeration of the 92 solids and the conjecture that there are no others.
  • Victor A. Zalgaller (1969). Convex Polyhedra with Regular Faces. Consultants Bureau. No ISBN. The first proof that there are only 92 Johnson solids.

Zunanje povezave uredi

Pridobljeno iz »https://sl.wikipedia.org/w/index.php?title=Seznam_Johnsonovih_teles&oldid=5788194«