Plôščina (tudi ploščína) je v geometriji mera za velikost geometrijskega lika oziroma dela ravnine. Ploščina je v tesni zvezi s površino, ki je vsota ploščin vseh mejnih ploskev telesa. Izraz ploščina praviloma uporabljamo za dvorazsežne objekte (like - dele ravnine), površina pa za trirazsežne objekte (telesa - dele prostora).

V slovenski matematiki je bila dolgo edina oznaka za ploščino mala črka p (začetna črka besede ploščina), v novejšem času pa se uveljavlja tudi velika črka S (začetna črka latinske besede superficium). V tujih jezikih pogosto srečamo tudi oznako A (začetna črka latinske besede area).

Definicija ploščine

uredi
 
Pravokotnik s stranicama 5 in 4 lahko pokrijemo z 20 enotskimi kvadratki

Enota za merjenje ploščine je enotski kvadratek - to je kvadrat, ki ima za stranico 1 dolžinsko enoto. Ploščina lika je število, ki nam pove, koliko enotskih kvadratkov popolnoma prekrije dani lik. Zgled: Pravokotnik s stranicama 5 (dolžinskih enot) in 4 (dolžinske enote) lahko pokrijemo s 5 · 4 = 20 enotskimi kvadratki, torej je njegova ploščina enaka 20 (ploščinskih enot). Na tem principu temelji formula za ploščino pravokotnika s stranicama a in b: ploščina p = ab.

Pri drugih likih se pokrivanje z enotskimi kvadratki ne izide vedno. Postopek nadaljujemo z manjšimi kvadratki, npr s takimi, ki predstavljajo stotinko, desettisočinko, milijoninko osnovne enote in tako napej do infinitezimalno majhnih enot.

Ploščine osnovnih likov

uredi

Za računanje ploščin osnovnih likov uporabljamo naslednje formule:

 
  • ploščina trikotnika z danima dvema stranicama in kotom med njima:
 
 , pri čemer je  
 
 
 
 
  • ploščina paralelograma z danima dvema stranicama in enim kotom:
 
  • ploščina trapeza z danima osnovnicama in višino:
 
  • ploščina štirikotnika s pravokotnima diagonalama e in f (npr.: deltoida, romba):
 
 
  • ploščina pravilnega štirikotnika (kvadrata):
 
 
 

Drugi liki

uredi
  • ploščina kroga s polmerom r:
 
  • ploščina elipse s polosema a in b:
 

Ploščine krivočrtnih likov

uredi

Ploščino krivočrtnih likov, ko so omejeni s krivuljami lahko izračunamo z integralom.

  • ploščina lika pod grafom funkcije   na intervalu  :
 
  • ploščina krivočrtnega trikotnika omejenega s parametrično podano krivuljo   med vrednostmi parametra   in  (vrednost   je enaka   ali   in je odvisna od orientacije krivulje):
 
  • ploščina krivočrtnega trikotnika omejenega s krivuljo podano v polarnih koordinatah  :
 
 

Mere za ploščino

uredi

Mednarodni sistem enot (SI) predpisuje za merjenje površine izpeljano enoto kvadratni meter. Poleg tega pogosto uporabljamo tudi kvadratni centimeter, kvadratni milimeter, kvadratni kilometer, ipd.

Glej tudi

uredi

Zunanje povezave

uredi