Plôščina (tudi ploščína) je v geometriji mera za velikost geometrijskega lika oziroma dela ravnine. Ploščina je v tesni zvezi s površino, ki je vsota ploščin vseh mejnih ploskev telesa. Izraz ploščina praviloma uporabljamo za dvorazsežne objekte (like - dele ravnine), površina pa za trirazsežne objekte (telesa - dele prostora).

V slovenski matematiki je bila dolgo edina oznaka za ploščino mala črka p (začetna črka besede ploščina), v novejšem času pa se uveljavlja tudi velika črka S (začetna črka latinske besede superficium). V tujih jezikih pogosto srečamo tudi oznako A (začetna črka latinske besede area).

Definicija ploščine uredi

 
Pravokotnik s stranicama 5 in 4 lahko pokrijemo z 20 enotskimi kvadratki

Enota za merjenje ploščine je enotski kvadratek - to je kvadrat, ki ima za stranico 1 dolžinsko enoto. Ploščina lika je število, ki nam pove, koliko enotskih kvadratkov popolnoma prekrije dani lik. Zgled: Pravokotnik s stranicama 5 (dolžinskih enot) in 4 (dolžinske enote) lahko pokrijemo s 5 · 4 = 20 enotskimi kvadratki, torej je njegova ploščina enaka 20 (ploščinskih enot). Na tem principu temelji formula za ploščino pravokotnika s stranicama a in b: ploščina p = ab.

Pri drugih likih se pokrivanje z enotskimi kvadratki ne izide vedno. Postopek nadaljujemo z manjšimi kvadratki, npr s takimi, ki predstavljajo stotinko, desettisočinko, milijoninko osnovne enote in tako napej do infinitezimalno majhnih enot.

Ploščine osnovnih likov uredi

Za računanje ploščin osnovnih likov uporabljamo naslednje formule:

Trikotniki uredi

 
  • ploščina trikotnika z danima dvema stranicama in kotom med njima:
 
 , pri čemer je  
 

Štirikotniki uredi

 
 
 
  • ploščina paralelograma z danima dvema stranicama in enim kotom:
 
  • ploščina trapeza z danima osnovnicama in višino:
 
  • ploščina štirikotnika s pravokotnima diagonalama e in f (npr.: deltoida, romba):
 

Pravilni mnogokotniki uredi

 
  • ploščina pravilnega štirikotnika (kvadrata):
 
 
 

Drugi liki uredi

  • ploščina kroga s polmerom r:
 
  • ploščina elipse s polosema a in b:
 

Ploščine krivočrtnih likov uredi

Ploščino krivočrtnih likov, ko so omejeni s krivuljami lahko izračunamo z integralom.

  • ploščina lika pod grafom funkcije   na intervalu  :
 
  • ploščina krivočrtnega trikotnika omejenega s parametrično podano krivuljo   med vrednostmi parametra   in  (vrednost   je enaka   ali   in je odvisna od orientacije krivulje):
 
  • ploščina krivočrtnega trikotnika omejenega s krivuljo podano v polarnih koordinatah  :
 
 

Mere za ploščino uredi

Mednarodni sistem enot (SI) predpisuje za merjenje površine izpeljano enoto kvadratni meter. Poleg tega pogosto uporabljamo tudi kvadratni centimeter, kvadratni milimeter, kvadratni kilometer, ipd.

Glej tudi uredi

Zunanje povezave uredi