Elipsa
Elípsa ali pákróg je v matematiki sklenjena ravninska krivulja ovalne oblike, pri kateri je vsota razdalj katerekoli točke od gorišč F1 in F2 stalna. Elipsa je ena od stožnic.
SlikaUredi
Na sliki so:
- a velika polos,
- b mala polos,
- AB velika os ( ),
- CD mala os ( ),
- točke A, B, C in D so temena elipse in
- F1 ter F2 pa gorišči elipse.
Gorišči sta od središča o oddaljeni za . Če z r1 in r2 označimo razdalji od gorišč F1 in F2 do točke X na elipsi (modri črti) sta njuni dolžini in , tako da velja
ParametrizacijaUredi
Če koordinatni osi sovpadata z osema elipse, je kanonična oblika enačba elipse:
parametrična oblika enačbe elipse pa je
Izsrednost (ekscentričnost)Uredi
Polarne koordinateUredi
- , kjer je .
PloščinaUredi
ObsegUredi
kjer je E(e) popolni eliptični integral druge vrste.
Ramanudžanov približek iz leta 1914:
Še en približek:
Kvadratna formaUredi
Če elipsa ni v središčni legi in je zavrtena, jo zapišemo s kvadratno formo:
Če forma nima člena z , torej , elipsa ni zavrtena:
Če forma nima člena z , torej , elipsa ni premaknjena v smeri osi x:
Če forma nima člena z , torej , elipsa ni premaknjena v smeri osi y:
Iz te forme se izpelje zgornja kanonična oblika.
IdentifikacijaUredi
Če določena kvadratna forma predstavlja elipso, preverimo tako, da koeficiente forme vstavimo v matriki:
in
Forma predstavlja elipso natanko takrat, ko velja:
pri čemer je in
Središče elipseUredi
Središče elipse je rešitev sistema enačb:
z rešitvijo
Kot vrtenjaUredi
Kot, za katerega je elipsa s poljubnim središčem zavrtena, je
- . Če je je
Glej tudiUredi
- elipsoid (trorazsežni analogon elipse)
- sferoid (elipsoid, nastal kot vrtenina)
- sploščen sferoid
- superelipsa (posplošitev elipse, katere oblika je bolj podobna kvadratu)
- hiperbola
- parabola