Osemkotnik

Ósemkótnik ali s tujko óktagon (starogrško octogōnos < octo - osem + gōnos - ki ima kote) je v ravninski geometriji mnogokotnik z osmimi stranicami, osmimi oglišči in osmimi notranjimi koti.

Pravilni osemkotnik
Nepravilni osemkotnik
Vbočeni osemkotnik

Splošne značilnostiUredi

V pravilnem osemkotniku so vse stranice in koti enaki, notranji kot pa znaša 3π/4 radianov, oziroma 135 stopinj. Pravilni osemkotnik je kot vsi pravilni mnogokotniki tetivni in hkrati tangentni mnogokotnik ter zato tudi bicentrični mnogokotnik. Vsota notranjih kotov v preprostem osemkotniku je enaka:

 

Njegov Schläflijev simbol je {8}.

Polmer očrtane krožnice:

 
 

in polmer včrtane krožnice:

 
 

Dolžina stranice   je:

 
 

Razmerje polmerov:

 

ObsegUredi

Obseg pravilnega osemkotnika z dolžino stranice   je:

 

PloščinaUredi

Ploščina pravilnega osemkotnika z dolžino stranice   je:

 

oziroma s polmeroma:

 
 

Zadnja dva koeficienta omejujeta vrednost števila π, ploščino enotskega kroga.

Ploščina pravilnega osemkotnika je dana tudi z:

 

kjer je   razpon osemkotnika, oziroma dolžina druge najdaljše diagonale. Razpon osemkotnika je enak:

 

ploščina pa:

 

KonstrukcijaUredi

Pravilni osemkotnik lahko skonstruiramo z ravnilom in šestilom.

Uporabe osemkotnikovUredi

 
V mnogih delih sveta imajo stop znaki obliko pravilnega osemkotnika.
 
Stikalo
 
Solnica
 
Zaboj z osnovno ploskvijo v obliki nepravilnega osemkotnika
 
Pladenj v obliki nepravilnega osemkotnika
 
Dežnik
 
Zvezda Lakšmi ima vrhove v obliki pravilnega osemkotnika
 
Rimski betonski obok v Rimu.

Viktorijin križec
 
Kupola cerkve Karmravor v Aštaraku
 
Osemkrako zvezdo, oktagram, s Schläflijevim simbolom {8/3}, očrtuje pravilni osemkotnik.
 
Racionalni približki pravilnih osemkotnikov, izpeljani iz Pellovih števil.
 
Ogliščno figuro pravilnega poliedra, velikega dirombikosidodekaedra, očrtuje nepravilni osemstrani zvezdasti mnogokotnik.
 
Osemstrana prizma ima za osnovni ploskvi dva osemkotnika.
 
Pokritje ravnine s prisekanim kvadratom ima ob vsakem oglišču 2 osemkotnika.
 
Prisekani kubični oktaeder ima 6 osemkotnikov.
 
Osemstrana antiprizma ima dva osemkotnika.
 
Penroseov osemkotnik.

Zunanje povezaveUredi

  • Weisstein, Eric Wolfgang. "Octagon". MathWorld (angleščina).