Prizmatični uniformni polieder

Prizmatični uniformni polieder je uniformni polieder z diedersko simetrijo. Obstajajo v treh neskončnih skupinah. To so uniformne prizme in uniformne antiprizme. Vse imajo oglišča v vzporednih ravninah in so torej prizmatoidi.

Konfiguracija oglišč in simetrijske grupe

Ker so izogonalni (ogliščno tranzitivni), njihova razvrstitev oglišč pripada simetrijski grupi. Razlika med prizmatično in antiprizmatično simetrijsko grupo je v tem, da ima D_ph oglišča usmerjena navzgor v obeh ravninah, kar da temu zrcalno ravnino, ki je pravokotna na njeno p-kratno os. Pri tem ima D_ph svoja oglišča zasukana glede na drugo ravnino, ki pa daje vrtilno zrcaljenje. Vsaka ima zrcalne ravnine, ki vsebujejo p-kratne osi.

Simetrijska grupa D_ph vsebuje inverzijo samo, če je paren. D_ph pa vsebuje inverzijsko simetrijo samo, če je p neparen.

Številčenje

Znane so

prizme za vsako racionalno število p/q>2 s simetrijsko grupo D_pd če je q neparen, D_ph če je q paren.
antiprizme za vsako racionalno število p/q>3/2 s simetrijsko grupo D_pd, če je q neparen in D_pd kadar je q paren.

Če je p/q celo število ali p/q = 1, je prizma ali antiprizma konveksna.

Antiprizma z p/q<2 je prekrižana ali retrogradna. Kadar pa je p/q ≤ 3/2 ne more obstajati uniformna antiprizma, ker bi prekršila trikotniško neenakost

Slike

Opomba: tetraeder, kocka in oktaeder so navedeni kot, da imajo diedersko simetrijo. To pomeni kot, da so digonalne antiprizme, kvadratne prizme in tristrane antiprizme, čeprav ima tetraeder takrat, ko jih uniformno pobarvamo, tetraedersko simetrijo ter imata kocka in oktaeder oktaedersko simetrijo.

Simetrijska grupa	Konveksna	Zvezdne oblike
d_2d [2⁺,2] (2*2)	3.3.3
d_3h [2,3] (*223)	3.4.4
d_3d [2⁺,3] (2*3)	3.3.3.3
d_4h [2,4] (*224)	4.4.4
d_4d [2⁺,4] (2*4)	3.3.3.4
d_5h [2,5] (*225)	4.4.5	4.4.5/2	3.3.3.5/2
d_5d [2⁺,5] (2*5)	3.3.3.5	3.3.3.5/3
d_6h [2,6] (*226)	4.4.6
d_6d [2⁺,6] (2*6)	3.3.3.6
d_7h [2,7] (*227)	4.4.7	4.4.7/2	4.4.7/3	3.3.3.7/2	3.3.3.7/4
d_7d [2⁺,7] (2*7)	3.3.3.7	3.3.3.7/3
d_8h [2,8] (*228)	4.4.8	4.4.8/3
d_8d [2⁺,8] (2*8)	3.3.3.8	3.3.3.8/3	3.3.3.8/5
d_9h [2,9] (*229)	4.4.9	4.4.9/2	4.4.9/4	3.3.3.9/2	3.3.3.9/4
d_9d [2⁺,9] (2*9)	3.3.3.9	3.3.3.9/5
d_10h [2,10] (*2.2.10)	4.4.10	4.4.10/3
d_10d [2⁺,10] (2*10)	3.3.3.10	3.3.3.10/3
d_11h [2,11] (*2.2.11)	4.4.11	4.4.11/2	4.4.11/3	4.4.11/4	4.4.11/5	3.3.3.11/2	3.3.3.11/4	3.3.3.11/6
d_11d [2⁺,11] (2*11)	3.3.3.11	3.3.3.11/3	3.3.3.11/5	3.3.3.11/7
d_12h [2,12] (*2.2.12)	4.4.12	4.4.12/5
d_12d [2⁺,12] (2*12)	3.3.3.12	3.3.3.12/5	3.3.3.12/7
...

Glej tudi

Zunanje povezave

Prizme in antiprizme (angleško)