Prizmatični uniformni polieder

Pentagramsko antiprizmo sestavljata dva pravilna pentagrama in 10 enakostraničnih trikotnikov.

Prizmatični uniformni polieder je uniformni polieder z diedersko simetrijo. Obstojajo v treh neskončnih skupinah. To so uniformne prizme in uniformne antiprizme. Vse imajo oglišča v vzporednih ravninah in so torej prizmatoidi.

Konfiguracija oglišč in simetrijske grupeUredi

Ker so izogonalni (ogliščno tranzitivni), njihova razvrstitev oglišč pripada simetrijski grupi. Razlika med prizmatično in antiprizmatično simetrijsko grupo je v tem, da ima Dph oglišča usmerjena navzgor v obeh ravninah, kar da temu zrcalno ravnino, ki je pravokotna na njeno p-kratno os. Pri tem ima Dph svoja oglišča zasukana glede na drugo ravnino, ki pa daje vrtilno zrcaljenje. Vsaka ima zrcalne ravnine, ki vsebujejo p-kratne osi.

Simetrijska grupa Dph vsebuje inverzijo samo, če je paren. Dph pa vsebuje inverzijsko simetrijo samo, če je p neparen.

ŠtevilčenjeUredi

Znane so

Če je p/q celo število ali p/q = 1, je prizma ali antiprizma konveksna.

Antiprizma z p/q<2 je prekrižana ali retrogradna. Kadar pa je p/q ≤ 3/2 ne more obstojati uniformna antiprizma, ker bi prekršila trikotniško neenakost

SlikeUredi

Opomba: tetraeder, kocka in oktaeder so navedeni kot, da imajo diedersko simetrijo. To pomeni kot, da so digonalne antiprizme, kvadratne prizme in tristrane antiprizme, čeprav ima tetraeder takrat, ko jih uniformno pobarvamo, tetraedersko simetrijo ter imata kocka in oktaeder oktaedersko simetrijo.

Simetrijska grupa Konveksna Zvezdne oblike
d2d
[2+,2]
(2*2)
 
3.3.3
d3h
[2,3]
(*223)
 
3.4.4
d3d
[2+,3]
(2*3)
 
3.3.3.3
d4h
[2,4]
(*224)
 
4.4.4
d4d
[2+,4]
(2*4)
 
3.3.3.4
d5h
[2,5]
(*225)
 
4.4.5
 
4.4.5/2
 
3.3.3.5/2
d5d
[2+,5]
(2*5)
 
3.3.3.5
 
3.3.3.5/3
d6h
[2,6]
(*226)
 
4.4.6
d6d
[2+,6]
(2*6)
 
3.3.3.6
d7h
[2,7]
(*227)
 
4.4.7
 
4.4.7/2
 
4.4.7/3
 
3.3.3.7/2
 
3.3.3.7/4
d7d
[2+,7]
(2*7)
 
3.3.3.7
 
3.3.3.7/3
d8h
[2,8]
(*228)
 
4.4.8
 
4.4.8/3
d8d
[2+,8]
(2*8)
 
3.3.3.8
 
3.3.3.8/3
 
3.3.3.8/5
d9h
[2,9]
(*229)
 
4.4.9
 
4.4.9/2
 
4.4.9/4
 
3.3.3.9/2
 
3.3.3.9/4
d9d
[2+,9]
(2*9)
 
3.3.3.9
 
3.3.3.9/5
d10h
[2,10]
(*2.2.10)
 
4.4.10
 
4.4.10/3
d10d
[2+,10]
(2*10)
 
3.3.3.10
 
3.3.3.10/3
d11h
[2,11]
(*2.2.11)
 
4.4.11
 
4.4.11/2
 
4.4.11/3
 
4.4.11/4
 
4.4.11/5
 
3.3.3.11/2
 
3.3.3.11/4
 
3.3.3.11/6
d11d
[2+,11]
(2*11)
 
3.3.3.11
 
3.3.3.11/3
 
3.3.3.11/5
 
3.3.3.11/7
d12h
[2,12]
(*2.2.12)
 
4.4.12
 
4.4.12/5
d12d
[2+,12]
(2*12)
 
3.3.3.12
 
3.3.3.12/5
 
3.3.3.12/7
...

Glej tudiUredi

Zunanje povezaveUredi