Prizmatoid

Prizmatoid je polieder, ki ima vsa oglišča v dveh vzporednih ravninah. Njegove stranske ploskve so lahko trapezoidi ali trikotniki. Kadar imata obe ravnini enako število oglišč in kadar so stranske ploskve paralelogrami ali trapezoidi, se imenujejo prizmoidi.

Površina in prostornina

Če sta površini dveh vzporednih stranskih ploskev $P_{1}\,$ in $P_{3}\,$ je presečna površina presečišča prizmatoida z ravnino na sredi med dvema vzporednima stranskima ploskvama $P_{2}\,$, višina (razdalja med dvema vzporednima stranskima ploskvama) pa je h. Potem je prostornina prizmatoida enaka:

$V={\frac {h(P_{1}+4P_{2}+P_{3})}{6}}\!\,,$

ali:

$V={\frac {nh(a^{2}+4b^{2}+c^{2})}{24\tan(180/n)}}\!\,.$

Zadnja formula izhaja neposredno iz integriranja površine vzporedne na dve ravnini oglišč s Simsonovim pravilom, saj je pravilo primerno za integriranje polinomov stopnje do 3 in v tem primeru je površina največ kvadratna funkcija višine.

Družine prizmatoidov

piramide	klini	paralelepipedi	prizme	antiprizme			kupole	prisekane piramide

Med družine prizmatoidov spadajo:

• piramide, kjer ena ravnina vsebuje samo eno točko
• klini, kjer ena ravnina vsebuje samo dve točki
• prizme, kjer so mnogokotniki v vsaki ravnini skladni in povezani s pravokotniki ali paralelogrami
• antiprizme, kjer so mnogokotniki v vsaki ravnini skladni in povezani z izmenjujočim se pasom trikotnikov
• križne antiprizme
• kupole, kjer mnogokotnik v eni ravnini vsebuje dvakrat toliko točk kot v drugi in je povezan z izmenjujočimi se trikotniki in pravokotniki
• prisekane piramide, ki se dobijo s prisekanjem piramide
• štirikotniški heksaedrski prizmatoidi:
  1. paralelepipedi – šest paralelogramskih stranskih ploskev
  2. romboedri – šest rombskih stranskih ploskev
  3. tristrani trapezoedri – šest skladnih rombskih stranskih ploskev
  4. kvadri – šest pravokotniških stranskih ploskev
  5. štiristrana prisekana piramida - vrh-prisekana kvadratna piramida
  6. kocka – šest kvadratnih stranskih ploskev

Višje razsežnosti

V splošnem v višjih razsežnostih je politop prizmatoiden, če se vsa njegova oglišča nahajajo v dveh hiperravninah. Zgled: V štirirazsežnem prostoru se lahko dva poliedra postavita v dva vzporedna trirazsežna prostora in se ju poveže s poliedrskimi stranicami.

Tetraedersko-kubooktaederska kupola.

Viri

• Kern, Willis Frederick; Bland, James R. (1938), Solid Mensuration with proofs

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Prismatoid«. MathWorld.