Veliki zvezdni dodekaeder

Veliki zvezdni dodekaeder
Great stellated dodecahedron.png
Vrsta Kepler-Poinsotov polieder
Jedro stelacije dodekaeder
Elementi F = 12, E = 30,
V =20 ( = 2)
Stranskih ploskev na stranico 12 {5/2}
Schläflijev simbol {5/2,3}
Wythoffov simbol 3|2 5/2
Simetrijska grupa Ih, H3, [5,3],(*532)
Coxeter-Dinkinov diagram CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png
Sklici U52, C68, W22
Lastnosti pravilni nekonveksni
Great dodecahedron.png
(5/2)3
slika oglišč
Great stellated dodecahedron vertfig.png
veliki ikozaeder
(dualni polieder)

Veliki zvezdni dodekaeder je Kepler-Poinsotov polieder, ki ima Schläflijev simbol {5/2,3}. Je eden izmed štirih nekonveksnih pravilnih poliedrov.

Sestavljen je iz 12 sekajočih se pentagramskih stranskih ploskev, kjer se trije pentagrami srečajo na vsakem oglišču.[1]

Ima isto razvrstitev oglišč kot pravilni dodekaeder tako, kot pri stelaciji dodekaedra. To je edina stelacija dodekaedra s takšno lastnostjo, razen samega dodekaedra. Njegov dual veliki ikozaeder je podoben na isti način ikozaedru.

Če so pentagramske stranske ploskve razbite na trikotnike, je topološko podoben triakisnemu ikozaedru z enako povezanimi stranskimi ploskvami, ki imajo višje enakokrake trikotnike.

SlikeUredi

Prosojni model Tlakovanje
 
Prosojni model velikega zvezdnega dodekaedra (animacija)
 
Ta polieder lahko naredimo kot sferno tlakovanje z gostoto 7. (Prikazana je samo ena pentagramska stranska ploskev above, ki je obkrožena z modro in pobarvana z rumeno barvo)
Mreža telesa Facete stelacije
 
Mreža velikega zvezdnega dodekaedra
 
Lahko jo konstruiramo kot tretjo od treh stelacij dodekaedra in jo navajamo kot Wenningerjev model [W22].


Sorodni poliedriUredi

Postopek prisekanja na velikem zvezdnem dodekaedru daje vrsto uniformnih poliedrov. Prisekovanje robov do točk daje veliki ikozidodekaeder kot rektificirani veliki zvezdni dodekaeder. Postopek se zaključuje kot dvojna rektifikacija, ki zmanjša prvotne stranske ploskve do točk in pri tem nastane veliki ikozaeder.

prisekani veliki zvezdni dodekaeder je izrojena oblika poliedra, ki ima 20 trikotnih stranskih ploskev nastalih iz prisekanih oglišč. Ima tudi 12 skritih petkotnih stranskih ploskev, ki pa so prisekanje prvotnih pentagramskih stranskih ploskev.

Ime Veliki
zvezdni
dodekaeder
Prisekani veliki zvezdni dodekaeder Veliki
ikozidodekaeder
Prisekani
veliki
ikozaeder
Veliki
ikozaeder
Coxeter-Dinkinov
diagram
                                       
Slika          

ViriUredi

  1. Vilko Domajnko: Zvezdni poliedri, Presek, Letnik 28 (2000/2001), Številka 2, str. 68–73 http://www.presek.si/28/1432-Domajnko.pdf

Zunanje povezaveUredi

stelacije dodekaedra
Platonsko telo Kepler-Poinsotov polieder
dodekaeder mali zvezdni dodekaeder veliki dodekaeder veliki zvezdni dodekaeder