Rayleighjeva porazdelitev
Rayleighjeva porazdelitev je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev. Imenuje se po angleškem fiziku lordu Rayleighu (1842 – 1919).
Rayleighjeva porazdelitev | ||
---|---|---|
![]() | ||
![]() | ||
oznaka | ||
parametri | ||
interval | ||
funkcija gostote verjetnosti (pdf) |
||
zbirna funkcija verjetnosti (cdf) |
||
pričakovana vrednost | ||
mediana | ||
modus | ||
varianca | ||
simetrija | ||
sploščenost | ||
entropija | ||
funkcija generiranja momentov (mgf) |
||
karakteristična funkcija |
Zgledi
urediRayleighjevo porazdelitev ima hitrost vetra kadar komponente dvodimenzionalnega vektorja hitrosti nimajo korelacije in imajo enake variance.Pogosto se zaradi tega uporablja pri modeliranju na vetrnih elektrarnah.
Rayleighjeva porazdelitev se uporablja tudi pri opisovanju višine valov v oceanografiji [1].
Značilnosti
urediFunkcija gostote verjetnosti
urediFunkcija gostote verjetnosti za Rayleighjevo porazdelitev je
Funkcija ima največjo vrednost pri
- .
Zbirna funkcija verjetnosti
urediZbirna funkcija verjetnosti je enaka
Pričakovana vrednost
urediPričakovana vrednost je enaka
- .
Varianca
urediVarianca je enaka
- .
Modus
urediModus je enak
- .
Sploščenost
urediSploščenost je enaka
- .
Koeficient simetrije
urediKoeficient simetrije je enak
- .
Entropija
urediEntropija je enaka
Funkcija generiranja momentov
urediFunkcija generiranja momentov je
kjer je
- funkcija napake (Gaussova funkcija napake).
Karakteristična funkcija
urediKarakteristična funkcija je enaka:
kjer je
- kompleksna funkcija napake.
Povezave z drugimi porazdelitvami
uredi- Če sta in dve slučajni spremenljivki, ki sta neodvisni, in se podrejata normalni porazdelitvi, potem ima Rayleighjevo porazdelitev.
- porazdelitev hi je posplošitev Rayleighjeve porazdelitve.
- Riceova porazdelitev je posplošitev Rayleighjeve porazdelitve.
- Weibullova porazdelitev je posplošitev Rayleighjeve porazdelitve.
- Če ima slučajna spremenljivka Rayleighjevo porazdelitev , potem ima porazdelitev hi-kvadrat z dvema prostostnima stopnjama
- Če ima eksponentno porazdelitev , potem ima slučajna spremenljivka Rayleighjevo porazdelitev ali .
- Če velja , potem ima porazdelitev gama s parametri in , kar lahko zapišemo kot .