Zbirna funkcija verjetnosti

funkcija, ki definira verjetnostno porazdelitev tako, da določi verjetnost, da je vsaka vrednost manjša ali enaka določeni vrednosti

Zbirna funkcija verjetnosti ali porazdelitvena funkcija (oznaka cdf iz cumulative distribution function) je v verjetnostnem računu funkcija, ki opisuje verjetnostno porazdelitev realne slučajne spremenljivke X. Označuje se jo z .

Za realno število je zbirna porazdelitvena funkcija določena z:

kjer pomeni verjetnost, da slučajna spremenljivka zavzame vrednost, ki je manjša ali enaka vrednosti x. Verjetnost, da slučajna spremenljivka leži v intervalu (a, b] je torej enaka:

, če je .

Z uporabo gostote verjetnosti se lahko zapiše:

Značilnosti pri diskretni spremenljivki

uredi

Če je X diskretna slučajna spremenljivka, ki lahko zavzame vrednosti x1, x2, x3, ... z verjetnostmi p1 = P(x 1), potem ima funkcija nezveznosti v točkah xj in je konstantna med vrednostmi:

 

Značilnosti pri zvezni sprememnljivki

uredi

Kadar je spremenljivka X zvezna slučajna spremenljivka, je tudi F absolutno zvezna in obstaja po Lebesguu integrabilna funkcija f(x) tako, da je:

 

Verjetnost, da spremenljivka X zavzame točno vrednost b, se lahko določi z: