Zbirna funkcija verjetnosti
Zbirna funkcija verjetnosti ali porazdelitvena funkcija (oznaka cdf iz cumulative distribution function) je v verjetnostnem računu funkcija, ki opisuje verjetnostno porazdelitev realne slučajne spremenljivke . Označuje se jo z .
Za realno število je zbirna porazdelitvena funkcija določena z:
kjer pomeni verjetnost, da slučajna spremenljivka zavzame vrednost, ki je manjša ali enaka vrednosti . Verjetnost, da slučajna spremenljivka leži v intervalu je torej enaka:
- , če je .
Z uporabo gostote verjetnosti se lahko zapiše:
Značilnosti pri diskretni spremenljivki
urediČe je diskretna slučajna spremenljivka, ki lahko zavzame vrednosti ... z verjetnostmi , potem ima funkcija nezveznosti v točkah in je konstantna med vrednostmi:
Velja tudi in .
Primer
urediMečemo igralno kocko. Naj bo slučajna spremenljivka definirana kot število padlih pik. Ker je kocka poštena, ima vsaka možna vrednost enako verjetnost, torej:
Za različne vrednosti porazdelitvene funkcije dobimo:
Značilnosti pri zvezni spremenljivki
urediKadar je spremenljivka zvezna slučajna spremenljivka, je tudi absolutno zvezna in obstaja po Lebesguu integrabilna funkcija tako, da je:
Verjetnost, da spremenljivka zavzame točno vrednost , se lahko določi z: