Zbirna funkcija verjetnosti

funkcija, ki definira verjetnostno porazdelitev tako, da določi verjetnost, da je vsaka vrednost manjša ali enaka določeni vrednosti

Zbirna funkcija verjetnosti ali porazdelitvena funkcija (oznaka cdf iz cumulative distribution function) je v verjetnostnem računu funkcija, ki opisuje verjetnostno porazdelitev realne slučajne spremenljivke . Označuje se jo z .

Za realno število je zbirna porazdelitvena funkcija določena z:

kjer pomeni verjetnost, da slučajna spremenljivka zavzame vrednost, ki je manjša ali enaka vrednosti . Verjetnost, da slučajna spremenljivka leži v intervalu je torej enaka:

, če je .

Z uporabo gostote verjetnosti se lahko zapiše:

Značilnosti pri diskretni spremenljivki

uredi

Če je   diskretna slučajna spremenljivka, ki lahko zavzame vrednosti   ... z verjetnostmi  , potem ima funkcija nezveznosti v točkah   in je konstantna med vrednostmi:

 

Velja tudi   in  .

Primer

uredi

Mečemo igralno kocko. Naj bo slučajna spremenljivka   definirana kot število padlih pik. Ker je kocka poštena, ima vsaka možna vrednost   enako verjetnost, torej:

 

Za različne vrednosti porazdelitvene funkcije   dobimo:

 

Značilnosti pri zvezni spremenljivki

uredi

Kadar je spremenljivka   zvezna slučajna spremenljivka, je tudi   absolutno zvezna in obstaja po Lebesguu integrabilna funkcija   tako, da je:

 

Verjetnost, da spremenljivka   zavzame točno vrednost  , se lahko določi z: