Porazdelitev gama

Porazdelitev gama je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev. Določena je z dvema parametroma, od katerih je prvi parameter merila, drugi pa parameter oblike.

Porazdelitev gama
Funkcija gostote verjetnosti za porazdelitev gama.
Zbirna funkcija verjetnosti za porazdelitev gama.
oznaka
ali
parametri parameter oblike
parameter merila
interval
funkcija gostote verjetnosti
(pdf)
zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)
pričakovana vrednost
mediana nima enostavne oblike
modus
varianca
simetrija
sploščenost
entropija
funkcija generiranja momentov
(mgf)
karakteristična funkcija

Porazdelitev gama slučajne spremenljivke označujemo na dva načina:

Opomba: po prvem načinu lahko zamenjamo funkcijo gama s porazdelitvijo in je zaradi tega bolj ugodna druga vrsta označevanja porazdelitve.

LastnostiUredi

Funkcija verjetnostiUredi

Funkcija gostote verjetnosti za porazdelitev gama je

 

kjer je

Porazdelitev gama lahko opišemo tudi s parametrom oblike   in z obratno vrednostjo parametra merila  , ki ga imenujemo tudi parameter stopnje.

V tem primeru je funkcija gostote verjetnosti enaka

 .

Zbirna funkcija verjetnostiUredi

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

 

kjer je

  •   nepopolna funkcija gama
  •   funkcija gama

Pričakovana vrednostUredi

Pričakovana vrednost je enaka

 .

VariancaUredi

Varianca je enaka

 .

SploščenostUredi

Sploščenost je enaka

 

Povezave z drugimi porazdelitvamiUredi

  • Če ima slučajna spremenljivka   porazdelitev gama  , potem ima slučajna spremenljivka   tudi eksponencialno porazdelitev s parametrom merila λ.
  • Če za slučajno spremenljivko   velja  , potem ima   hi-kvadrat porazdelitev z   prostostnimi stopnjami. Obratno pa velja, če je   in je   pozitivna konstanta, potem velja tudi  .
  • Če za slučajno spremenljivko   velja, da je njen kvadrat porazdeljen po gama porazdelitvi  , potem ima slučajna spremenljivka   Boltzmannovo porazdelitev s parametrom  .
  • Kadar je slučajna spremenljivka   porazdeljena na naslednji način   (poseben tip eksponencialne porazdelitve), potem za slučajno spremenljivko   velja, da je porazdeljena po gama porazdelitvi  
  • Če se slučajna spremenljivka   podreja porazdelitvi   potem ima   obratno gama porazdelitev s parametroma   in  .
  • Če sta slučajni spremenljivki   in   porazdeljeni neodvisno   in   potem ima slučajna spremenljivka   beta porazdelitev s parametroma   in  .
  • Če so slučajne spremenljivke   neodvisno porazdeljene po porazdelitvi  , potem je vektor  

kjer je  
porazdeljen po Diricheltovi porazdelitvi s parametri  

Zunaje povezaveUredi

Glej tudiUredi