Eksponentna porazdelitev

Eksponentna porazdelitevje družina zveznih verjetnostnih porazdelitev. Opisuje časovne intervale med posameznimi dogodki v Poissonovi porazdelitvi. To so procesi, ki se enakomerno pojavljajo nepretrgoma in neodvisno.

Eksponentna porazdelitev
Funkcija gostote verjetnosti za eksponentno porazdelitev.
Zbirna funkcija verjetnosti za eksponentno porazdelitev.
oznaka
parametri
parameter stopnje
(obratna vrednost parametra merila)
(realno število)
interval
funkcija gostote verjetnosti
(pdf)
zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)
pričakovana vrednost
mediana
modus
varianca
simetrija
sploščenost
entropija
funkcija generiranja momentov
(mgf)
karakteristična funkcija

LastnostiUredi

Funkcija gostote verjetnostiUredi

Funkcija gostote verjetnosti za eksponentno porazdelitev je

 

kjer je

  •   parameter porazdelitve, ki ga imenujemo parameter stopnje (obratna vrednost parametra merila).

Zbirna funkcija verjetnostiUredi

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

 

Pričakovana vrednostUredi

Pričakovana vrednost je enaka

 .

VariancaUredi

Varianca je enaka

 .

SploščenostUredi

Sploščenost je enaka  

Funkcija generiranja momentovUredi

Funkcija generiranja momentov je

 

Karakteristična funkcijaUredi

Karakteristična funkcija je

 

Povezave z drugimi porazdelitvamiUredi

  • Minimum neodvisnih slučajnih spremenljivk, ki so porazdeljene eksponentno, je tudi eksponentno porazdeljena slučajna spremenljivka. Naj bodo   neodvisne slučajne spremenljivke, za katere velja   in je   . Potem velja tudi :  .
  • Eksponentna porazdelitev je posebni primer porazdelitve gama
 
  • Vsota neodvisnih eksponentnih porazdelitev ima gama porazdelitev. Naj bodo   neodvisne slučajne spremenljivke za katere velja  , potem velja tudi
 .
  • Eksponentna porazdelitev s parametrom   je poseben primer porazdelitve hi-kvadrat
 .
  • Za slučajno spremenljivko   za katero velja, da ima Weibullovo porazdelitev, lahko zapišemo  . Naj bo  . Slučajna spremenljivka   naj ima pri tem eksponentno porazdelitev oziroma  . Velja tudi, da ima vsaka eksponentna porazdelitev tudi Weibullovo porazdelitev.
  • Slučajna spremenljivka   naj ima Rayleighovo porazdelitev, kar lahko zapišemo kot  . Pri tem naj bo  . Slučajna spremenljivka   pa naj ima eksponentno porazdelitev  .
  • Če ima slučajna spremenljivka   Gumbelovo porazdelitev, kar lahko zapišemo kot  . Naj velja  . Pri tem ima slučajna spremenljivka   eksponentno porazdelitev ali  .
  • Slučajna spremenljivka   naj ima Laplaceovo porazdelitev, kar lahko zapišemo kot  . Pri tem za dve eksponentno porazdeljeni neodvisni slučajni spremenljivki   in   velja  

Zunanje povezaveUredi

Glej tudiUredi