Gumbelova porazdelitev
Gumbelova porazdelitev je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev, ki je določena z dvema parametroma.
Gumbelova porazdelitev | ||
---|---|---|
![]() | ||
![]() | ||
oznaka | ||
parametri | parameter lokacije (realno število) parameter merila (realno število) | |
interval | ||
funkcija gostote verjetnosti (pdf) |
kjer je | |
zbirna funkcija verjetnosti (cdf) |
||
pričakovana vrednost | ||
mediana | ||
modus | ||
varianca | ||
simetrija | ||
sploščenost | ||
entropija | ||
funkcija generiranja momentov (mgf) |
||
karakteristična funkcija |
Imenuje se po nemškem matematiku Emilu Juliusu Gumbelu (1891 – 1966).
Gumbelova porazdelitev je poseben primer splošne porazdelitve ekstremnih vrednosti (znana kot Fisher-Tippettova porazdelitev) in dveh porazdelitev, ki sta znani kot logaritmična Weibullova in Laplaceova porazdelitev (tudi dvojna eksponentna porazdelitev).
Uporaba
urediUporablja se za prikaz porazdelitve ekstremnih vrednosti (maksimumov in minimumov) različnih porazdelitev. Posebno vlogo ima pri modeliranju ekstremnih vrednosti, ki so povezane s poplavami in količino dežja [1]. Uporablja se tudi v gradbeništvu, kjer so še posebno zanimivi ekstremni pojavi [2].
Lastnosti
urediFunkcija gostote verjetnosti
urediFunkcija gostote verjetnosti za porazdelitev je
kjer je
Zbirna funkcija verjetnosti
urediZbirna funkcija verjetnosti je enaka
Pričakovana vrednost
urediPričakovana vrednost je enaka
- .
kjer je
- Euler-Mascheronijeva konstanta, ki ima vrednost 0,5772156649015328606.
Varianca
urediVarianca je enaka
- .
Funkcija generiranja momentov
urediFunkcija generiranja momentov je
- .
kjer je
Karakteristična funkcija
uredi- .
Standardna Gumbelova porazdelitev
urediStandardno Gumbelovo porazdelitev dobimo, kadar je in .
- V tem primeru je funkcija gostote verjetnosti
- .
- .
- Mediana je
- .
- , kar je Euler-Mascheronijeva konstanta
- Modus pa je enak 0.
Opombe in sklici
uredi- ↑ »Opis Gumbelove porazdelitve«. Arhivirano iz prvotnega spletišča dne 9. novembra 2009. Pridobljeno 23. februarja 2010.
- ↑ Primer uporabe v gradbeništvi[mrtva povezava]
Zunanje povezave
uredi- Gumbelova porazdelitev na MathWorld (angleško)
- Opis Gumbelove porazdelitve Arhivirano 2009-11-09 na Wayback Machine. (angleško)
- Opis lastnosti Gumbelove porazdelitve (angleško)