Odpre glavni meni

Euler-Mascheronijeva konstanta

Euler-Mascheronijeva konstánta [ôjler-mašerónijeva ~] je matematična konstanta, ki se največ uporablja v analizi in teoriji števil. Po navadi je označena z majhno grško črko γ (gama). Določena je kot limita razlike med harmonično vrsto in naravnim logaritmom:

Dvojiško 0,1001001111000100011...
Desetiško 0,5772156649015328606...
Dvanajstiško 0,6B15188A6760B389884...
Šestnajstiško 0,93C467E37DB0C7A4D1B...
Verižni ulomek
Verižni ulomek γ ima vsaj 470.000 členov..[1]

Konstanta je podana tudi s posplošenim integralom:

Njena desetiška vrednost je (OEIS A001620):

γ = 0,5772156649015328606065120900824024310421593359399235988057672348848677267776646709369470632917467495...

Od 3. januarja 2008 je znanih 131,151,000 števk.

ZgodovinaUredi

Konstanto je prvi uvedel Leonhard Euler leta 1734 z zgornjo limito in izračunal prvih pet števk z vrednostjo γ = 0,577218. Konstanto je označil s C in O ter izračunal še prvih 16 števk leta 1781. Konstanta se je pojavila leta 1735 v njegovem članku De Progressionibus harmonicis observationes (Eneström Index 43). Zaradi tega se včasih imenuje tudi Eulerjeva konstanta.

Geometer Lorenzo Mascheroni (1750-1800), ki je izračunal 32 števk, 19 pa je bilo pravilnih, je leta 1790 za konstanto uporabljal črko A. Znak γ se drugače ne pojavlja nikjer v Eulerjevem ali Mascheronijevem delu, in so ga izbrali kasneje zaradi povezave konstante s funkcijo Γ.[2]

UporabaUredi

Euler-Mascheronijeva konstanta se med drugim pojavlja v:

 
 
 
 
  • enačbi za produkt funkcije Γ:
 
 
 
 
 
 

ZnačilnostiUredi

Ni znano ali je konstanta γ algebrsko ali transcendentno število. Ni znano niti ali je iracionalno število ali ne. Raziskave verižnih ulomkov kažejo, da če je γ racionalno število a/b, ima njen imenovalec b vsaj 242.080 števk.[1] Hardy je menda ponudil svoj odstop od stolice na Univerzi v Oxfordu vsakomur, ki bi dokazal ali je γ iracionalna, čeprav ni o tem nobenega pisnega vira. Conway in Guy sta pripravljena staviti, da je transcendentno število, čeprav v svojih življenjih ne pričakujeta dokaza. Ker je γ prisotna na mnogih področjih, predstavlja njena iracionalnost enega od glavnih nerešenih problemov v matematiki.[3]

SkliciUredi

ViriUredi

Zunanje povezaveUredi