Tetivni štirikotnik

Tetivni štírikótnik ali tetivni četverokótnik je v ravninski geometriji štirikotnik, katerega vsa oglišča ležijo na isti krožnici, oziroma, ki ima očrtano krožnico. Njegove stranice so tetive te krožnice. Oglišča so sokrožna.

Tetivni štirikotnik
Tetivni štirikotnik

Splošne značilnosti

uredi

V tetivnem štirikotniku sta nasprotna notranja kota suplementarna, oziroma štirikotnik je tetiven, če je vsota nasprotnih kotov enaka 180°:

 

To dejstvo izhaja iz izreka o obodnem kotu. Velja enako, vsak zunanji kot je enak nasprotnemu notranjemu kotu.

Za tetivni štirikotnike velja Ptolemajev izrek: produkt dolžin njegovih diagonal je enak vsoti produktov po dveh nasprotnih stranic:

 

V vsakem konveksnem štirikotniku dve diagonali skupaj razdelita štirikotnik v štiri trikotnike; v tetivnem štirikotniku sta nasprotna para teh trikotnikov med seboj podobna. Če sta diagonali pravokotni, in je s tem štirikotnik ortodiagonalen, velja Brahmaguptov izrek.

Posebni primeri

uredi

Kvadrat, pravokotnik ali enakokraki trapez so tetivni štirikotniki, paralelogram pa v splošnem ni.

Obseg

uredi

Obseg tetivnega štirikotnika je skupna dolžina vseh stranic:

 

Ploščina

uredi

Za dane stranice tetivnega štirikotnika je njegova ploščina p podana z Brahmaguptovo enačbo:

 

kjer je s polobseg:

 

Ploščina je podana tudi s polmerom očrtane krožnice R in diagonalama e ali f:

 

Od vseh štirikotnikov z danimi stranicami a, b, c in d ima tetivni štirikotnik največjo ploščino.

Druge značilnosti

uredi

Dolžini diagonal sta dani z:

 
 

Polmer očrtane krožnice R tetivnega štirikotnika je:

 

Glej tudi

uredi

Zunanje povezave

uredi
  • Weisstein, Eric Wolfgang. »Cyclic Quadrilateral«. MathWorld.