Brahmaguptov izrek
Brahmaguptov izrék [brahmagúptov ~] je izrek v ravninski geometriji imenovan po Brahmagupti. Izrek pravi, da v ortodiagonalnem tetivnem štirikotniku pravokotnice iz presečišča diagonal na stranice razpolavljajo nasprotne stranice. Pri tem velja tudi, da so razdalje od presečišč diagonal do razpolovišč stranic enake dolžinam polovic stranic.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Brahmaguptra%27s_theorem.svg/200px-Brahmaguptra%27s_theorem.svg.png)
Daljice od razpolovišč nasprotnih stranic do presečišč pravokotnic in stranic v štirikotniku se imenujejo sredinske višine (maltitude).
Velja tudi obrat izreka: če v štirikotniku sredinske višine tvorijo šop premic, je štirikotnik tetiven in ortodiagonalen. Presečišče šopa se imenuje protisredišče (anticenter) in protisredišče sovpada s presečiščem diagonal.
V splošnejšem primeru v tetivnem štirikotniku sredinske višine še vedno tvorijo šop premic, vendar diagonali nista več pravokotni in tetivni štirikotnik ni tudi ortodiagonalen, protisredišče pa ne sovpada s presečiščem diagonal. V tetivnem štirikotniku njegovo težišče leži na polovici med protisrediščem in središčem očrtane krožnice in tudi na Newton-Gaussovi premici.
Viri
uredi- Plofker, Kim (2009), Mathematics in India, Princeton University Press, COBISS 15121753, ISBN 978-0-691-12067-6
Zunanje povezave
uredi- Weisstein, Eric Wolfgang. »Brahmagupta's Theorem«. MathWorld.
- Brahmaguptov izrek na cut-the-knot.org (angleško)
- Šop premic v tetivnem štirikotniku na cut-the-knot.org (angleško)