Sfera
Sfêra je v matematiki površje krogle, torej dvorazsežna mnogoterost (ploskev), vložena v trirazsežni prostor. Grobo rečeno si lahko sfero predstavljamo kot milni mehurček ali žogo, torej kot nekaj votlega.
Geometrija
urediŠe točneje je sfera množica točk v trirazsežnem evklidskem prostoru, ki ležijo na razdalji r od nepomične točke tega prostora. r je pozitivno realno število, ki se imenuje polmer dane sfere. V posebnem primeru r = 1 se takšna sfera imenuje enotska sfera.
V koordinatni geometriji je sfera s središčem (x0, y0, z0) in polmerom r množica vseh takšnih točk (x,y,z), da velja
Točke na sferi s polmerom r in središčem v izhodišču lahko parametriziramo s tremi enačbami
(glej trigonometrične funkcije in krogelne koordinate).
Sfero s poljubnim polmerom in središčem v izhodišču opišemo z diferencialno enačbo:
Površina sfere s polmerom r je 4πr2, prostornina krogle, ki jo določa, pa 4πr3/3. Krogla ima med vsemi ploskvami, ki ograjujejo dano prostornino, najmanjšo površino, in med vsemi zaprtimi ploskvami z danimi površinami zasede največjo prostornino. Zaradi tega se velikokrat pojavlja v naravi. Mehurčki in vodne kapljice v breztežnostnem prostoru zavzamejo obliko krogel, ker površinska napetost skuša zmanjšati njihovo površino.
Opisan valj dani krogli ima prostornino enako 3/2 prostornine krogle in površino 3/2 površine krogle. To dejstvo in zgornje enačbe za prostornino in površino je poznal že Arhimed.
Sfero lahko opredelimo tudi kot ploskev, ki nastane z vrtenjem kroga ali polkroga okrog svojega premera. Če krožnico nadomestimo z elipso, nastane sferoid, oziroma rotacijski elipsoid. Takšno obliko sploščenega sferoida ima Zemlja v dovolj dobrem približku. Njena še točnejša oblika se imenuje geoid.
Posplošitev v višje razsežnosti
urediKrogle lahko posplošimo v druge razsežnosti. Za poljubno naravno število n je n-sfera množica točk v (n+1)-razsežnem evklidskem prostoru, ki ležijo na razdalji r od nepomične točke tega prostora, kjer je r kakor prej pozitivno realno število.
- 0-sfera je par točk (-r, r),
- 1-sfera je krožnica s polmerom r,
- 2-sfera je navadna sfera
- 3-sfera je sfera v štirirazsežnem evklidskem prostoru.
Sfere za n > 2 včasih imenujemo hipersfere. n-sfera z enotskim polmerom in središčem v izhodišču se označuje Sn.
n-sfera je zgled kompaktne n-mnogoterosti.
Glej tudi
uredi- Riemannova sfera
- krožnica, 3-sfera, hipersfera
- krogla
- svitek
- nebesna krogla
- metrični prostor
- interesna sfera - področje (želenega) vpliva
- atmosfera
- hidrosfera
- Dysonova sfera
- psevdosfera