Odpre glavni meni

Métrični prôstor je v matematiki množica (ali »prostor«), v kateri je določena metrika - to je razdalja med njenimi elementi. Metrični prostor, ki je najbolj podoben našemu intuitivnemu razumevanju stvarnosti, je 3-razsežni evklidski prostor. Evklidska metrika tega prostora določa razdaljo med dvema točkama kot dolžino daljice, ki ju povezuje.

Geometrija prostora je odvisna od izbrane metrike. Z izbiro različnih metrik se lahko konstruira zanimive neevklidske geometrije, ki se uporabljajo v splošni teoriji relativnosti.

Metrični prostor sproža topološke lastnosti kot so odprte in zaprte množice, kar vodi do raziskovanja še bolj abstraktnih topoloških prostorov.

ZgodovinaUredi

Metrične prostore je leta 1906 uvedel francoski matematik Maurice René Fréchet v svojem članku Sur quelques points du calcul fonctionnel, Rendic. Circ. Mat. Palermo 22 (1906) 1-74.

Stroga definicijaUredi

Metrični prostor M je množica točk s pripadajočo funkcijo (metriko) d : M × M -> R (kjer je R množica realnih števil).

Za vse x, y, z v M morajo za to funkcijo veljati naslednji pogoji:

  1. d(x, y) ≥ 0     (nenegativnost)
  2. d(x, y) = 0,   če in samo če   x = y     (enakost nerazdeljivosti)
  3. d(x, y) = d(y, x)     (simetričnost)
  4. d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z)     (trikotniška neenakost).