Logaritemska logistična porazdelitev
Logaritemsko logistična porazdelitev (tudi Fiskova porazdelitev ali log-logistična porazdelitev) je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev z dvema ali tremi parametri.
Logaritemska logistična porazdelitev (nepremaknjena) | ||
---|---|---|
oznaka | ||
parametri | parameter merila parameter oblike | |
interval | ||
funkcija gostote verjetnosti (pdf) |
||
zbirna funkcija verjetnosti (cdf) |
||
pričakovana vrednost | kadar je , v ostalih primerih je nedefinirana | |
mediana | ||
modus | če je , oziroma v ostalih primerih | |
varianca | (glej opis lastnosti) | |
simetrija | ||
sploščenost | ||
entropija | ||
funkcija generiranja momentov (mgf) |
||
karakteristična funkcija |
Porazdelitev uporabljamo v dveh variantah:
- po prvi varianti je to nepremaknjena dvoparametrična porazdelitev (parametra: merilo in oblika)
- po drugi varianti je to premaknjena triparametrična porazdelitev (premaknjena, ker jo določa ob parametru merila in oblike še parameter lokacije)
Za logaritemsko logistično porazdelitev je značilno, da je to verjetnostna porazdelitev slučajne spremenljivke katere logaritem ima logistično porazdelitev. Po obliki je podobna logaritemsko normalni porazdelitvi.
Uporaba
urediLogaritemsko logistična porazdelitev se uporablja v
- analizi preživetja kot model za dogodke, katerih število najprej raste, pozneje pa pada.
- hidrologiji, kjer s to porazdelitvijo modeliramo povezavo med pretoki in padavinami
- ekonomiji za modeliranje porazdelitve bogastva.
Lastnosti nepremaknjene porazdelitve
urediFunkcija gostote verjetnosti
urediFunkcija gostote verjetnosti za logaritemsko logistične porazdelitve je
- .
Zbirna funkcija verjetnosti
urediZbirna funkcija verjetnosti je enaka
kjer je
- , , .
Pričakovana vrednost
uredi- za ,
v ostalih primerih je nedefinirana
Varianca
urediVarianca je
Povezave z drugimi porazdelitvami
uredi- Kadar ima slučajna spremenljivka logaritemsko logistično porazdelitev s parametrom merila in parametrom oblike , potem ima slučajna spremenljivka logistično porazdelitev s parametrom lokacije enakim in parametrom merila enakim .
Logaritemska logistična porazdelitev (premaknjena) | ||
---|---|---|
parametri | parameter lokacije (realno število) parameter merila (realno število) | |
interval | | |
funkcija gostote verjetnosti (pdf) |
kjer je | |
zbirna funkcija verjetnosti (cdf) |
kjer je | |
pričakovana vrednost |
kjer je | |
mediana | ||
modus | ||
varianca | kjer je | |
simetrija | ||
sploščenost | ||
entropija | ||
funkcija generiranja momentov (mgf) |
||
karakteristična funkcija |
Premaknjena logaritemska logistična porazdelitev
urediLastnosti premaknjene logaritemske logistične porazdelitve
urediFunkcija gostote verjetnosti
urediFunkcija gostote verjetnosti za premaknjeno logaritemsko logistično porazdelitev je
-
.
Zbirna funkcija verjetnosti
urediZbirna funkcija verjetnosti je enaka
Pričakovana vrednost
urediVarianca
urediVarianca je
kjer je .
Povezave z drugimi porazdelitvami
uredi- Kadar je postane premaknjena logaritemska porazdelitev enaka logaritemski logistični porazdelitvi.
- Če gre se premaknjena logaritemska logistična porazdelitev spremeni v logistično porazdelitev
- Premaknjena logaritemska logistična porazdelitev c parametrom oblike je enaka kot splošna Paretova porazdelitev s parametrom oblike enakim .
Zunanje povezave
uredi- Opis logaritemske logistične porazdelitve na Mathwave Arhivirano 2009-07-26 na Wayback Machine. (angleško)