Logaritem
Logarítem (starogrško λόγος: lógos - beseda + ἀριθμός: aritmós - število[1]) oziroma logaritemska funkcija je v matematiki funkcija, ki iz eksponentne enačbe vrne eksponent . Zapiše se jo v obliki , kjer sta . To se bere logaritem x z osnovo a. se imenuje logaritmand ali pa argument.
Algebrska definicija logaritma:
Logaritemska funkcija je definirana le za pozitivna števila, njena zaloga vrednosti pa so vsa realna števila:
Zgledi:
Antilogaritmiranje je postopek, s katerim se zapletenejši logaritemski izraz predela v eksponentno enačbo. To omogoča lažje reševanje.
Zgleda:
|
Dobimo kvadratno enačbo.
|
Vrednosti logaritmov so pred pojavom računalnikov prebirali iz logaritemskih tablic. Slovenski matematik Jurij Vega je bil avtor znanega logaritmovnika Thesaurus Logarithmorum Completus.
Pravila za računanje z logaritmiUredi
Vsota logaritmovUredi
Dokaz:
Razlika logaritmovUredi
Dokaz:
Množenje logaritma s konstantoUredi
- ;
Dokaz:
Logaritmi z različnimi osnovamiUredi
Pogosto se pojavi potreba, da se znan logaritem izrazi z drugačno logaritemsko osnovo. Žepni računalniki znajo računati samo z dvema osnovama (10 in Eulerjevo število) razen če imate TI-36X PRO, ki lahko računa s katerokoli osnovo. Glede na to se loči desetiške ali Briggsove logaritme ter naravne logaritme.
Če logaritemska osnova ni podana, gre za desetiški logaritem: .
Naravne logaritme se označuje z drugo oznako: .
Med logaritmi z različnimi osnovami se pretvarja po pravilu . Logaritem z osnovo a se je pretvoril v izraz z logaritmi z osnovo b. Če je b = 10 ali e, se lahko izračuna iskano vrednost kar z žepnim računalnikom: (oziroma ).
Iz pravil za pretvarjanje osnov logaritmov tudi sledi izrek: produkt dveh logaritmov z zamenjanima osnovama in argumentoma je 1.
Dokaz:
ZgodovinaUredi
Zgodovina logaritmov v Evropi sedemnajstega stoletja se je začela z odkritjem nove funkcije, ki je področje analize razširila izven dosega algebrskih metod. Metodo logaritmov je javno predstavil John Napier leta 1614 v knjigi z naslovom Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Opis čudovitega pravila logaritmov).[2][3] Pred Napierjevim izumom so obstajale še druge tehnike podobnega obsega, na primer metoda prostafereza ali uporaba tabel zaporedij, ki jih je obširno razvil Jost Bürgi okoli leta 1600.[4][5] Napier je izraz za logaritem skoval v srednji latinščini, "logarithmus", ki izhaja iz grščine, dobesedno pomeni "razmerje-število", iz logos "delež, razmerje, beseda" + aritmos "število".
Glej tudiUredi
SkliciUredi
- ↑ "logarithm" (angleščina). Wikislovar. Pridobljeno dne 2013-04-09.
- ↑ Napier, John (1614), Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio [The Description of the Wonderful Rule of Logarithms] (latinščina), Edinburgh, Scotland: Andrew Hart
- ↑ Hobson, Ernest William (1914), John Napier and the invention of logarithms, 1614, Cambridge: The University Press
- ↑ Folkerts, Menso; Launert, Dieter; Thom, Andreas (2016), "Jost Bürgi's method for calculating sines", Historia Mathematica, 43 (2): 133–147, arXiv:1510.03180, doi:10.1016/j.hm.2016.03.001, MR 3489006
- ↑ O'Connor, John Joseph; Robertson, Edmund Frederick, "Jost Bürgi (1552 – 1632)", Arhiv zgodovine matematike MacTutor (angleščina), Univerza v St Andrewsu
ViriUredi
- Stöcker, Horst (2006). Matematični priročnik z osnovami računalništva. Ljubljana: Tehniška založba Slovenije. COBISS 229576192. ISBN 86-365-0587-9.
Zunanje povezaveUredi
Poglejte si besedo logaritem ali Logaritem v Wikislovarju, prostem slovarju. |
- Več gradiva o temi Logaritem v Wikimedijini zbirki
- Praktik.si: Video razlaga logaritma Arhivirano 2007-09-29 na Wayback Machine.
- Weisstein, Eric W. "Logarithm". MathWorld.