Logaritemsko normalna porazdelitev

Logaritemsko normalna porazdelitev
Funkcija gostote verjetnosti za logaritemsko normalno porazdelitev.
Zbirna funkcija verjetnosti za logaritemsko normalno porazdelitev.
oznaka
parametri
parameter lokacije
interval
funkcija gostote verjetnosti
(pdf)
zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)
pričakovana vrednost
mediana
modus
varianca
simetrija
sploščenost
entropija
funkcija generiranja momentov
(mgf)
(določena je samo za
negativne vrednosti na intervalu )
karakteristična funkcija lahko uporabljamo obrazec
,
ki je asimptotično divergenten,
vendar primeren za izračunavanje

Logaritemska normalna porazdelitev (tudi lognormalna porazdelitev ali Galtonova porazdelitev) je družina dvoparametričnih zveznih verjetnostnih porazdelitev slučajne spremenljivke, katere logaritem je normalno porazdeljen.

LastnostiUredi

Funkcija gostote verjetnostiUredi

Funkcija gostote verjetnosti za logaritemsko normalno porazdelitev je

 .

Zbirna funkcija verjetnostiUredi

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

 

kjer je

  •   komplementarna funkcija napake.

Pričakovana vrednostUredi

Pričakovana vrednost je enaka

 .

VariancaUredi

Varianca je enaka

 .

SploščenostUredi

Sploščenost je

 .

Koeficient simetrijeUredi

Koeficient simetrije je enak

 .

Funkcija generiranja momentovUredi

Funkcija generiranja momentov je določena je samo za negativne vrednosti na intervalu  .

Karakteristična funkcijaUredi

Za karakteristično funkcijo lahko uporabimo obrazec

 , ki je sicer asimptotično divergenten, toda je uporaben za izračunavanje.

.

Povezave z drugimi porazdelitvamiUredi

  • Če je slučajna spremenljivka   porazdeljena po normalni porazdelitvi, kar zapišemo kot  , potem velja tudi  .
  • Če ima slučajna spremenljivka   logaritemsko normalno porazdelitev  , potem je   normalno porazdeljena slučajna spremenljivka.
  • Če so   statistično neodvisne slučajne spremenljivke, ki so logaritemsko normalno porazdeljene, in če velja  , potem je slučajna spremenljivka   tudi logaritemsko normalno porazdeljena, kar zapišemo kot

 .

  • Če je slučajna spremenljivka   porazdeljena logaritemsko normalno  , potem pravimo, da ima   premaknjeno logaritemsko normalno porazdelitev.
  • Kadar ima slučajna spremenljivka   logaritemsko normalno porazdelitev  , potem ima slučajna spremenljivka   tudi logaritemsko normalno porazdelitev  
  • Kadar ima slučajna spremenljivka   logaritemsko normalno porazdelitev  , potem ima tudi   logaritemsko normalno porazdelitev  

Zunanje povezaveUredi

Glej tudiUredi