Duoprizma

(Preusmerjeno s strani Dvojna prizma)
Skupina uniformnih p,q-duoprizem

Primer 16,16-duoprizme
Schleglov diagram
Projekcija iz središča 16-strane prizme. Prikazane so vse, razen ene nasprotne 16-strane prizme.
vrsta Prizmatični uniformni uniformni polihoron
Schläflijev simbol {p}x{q}
Coxeter-Dinkinov diagram
celice p q-strane prizme,
q p-strane prizme
stranske ploskve pq kvadratov,
p q-strane,
q p-strane
robovi 2pq
oglišča pq
slika oglišč
disfenoidni tetraeder
simetrija [p,2,q], reda 4pq
[[p,2,p]], reda 8p2, p=q
dual duopiramida
lastnosti konveksni, če sta obe osnovnici konveksni

Duoprizma (tudi dvojna prizma) je v geometriji štirih in višjih razsežnostih politop, ki nastane kot kartezični produkt dveh politopov. Vsak od teh dveh politopov ima razsežnost dva ali višjo. Kartezični produkt n politopa in m politopa je (n+m) politop, kjer sta n in m enaka 2 ali več. Duoprizma z najnižjo razsežnostjo je tista, ki obstaja v štirirazsežnem prostoru kot polihoron (4 politop) in je kartezični produkt dveh mnogokotnikov v dvorazsežnem evklidskem prostoru. Natančneje to zapišemo kot množico točk:

Mreža 16-16 duoprizme. Prikazani sta dve skupini 16-stranih prizem. Zgornja in spodnja stranska ploskev navpičnega valja sta povezani, če ju zvijemo in povežemo v četrti razsežnosti (4D).

kjer sta P1 in P2 množici točk, ki pripadajo odgovarjajočima mnogokotnikoma. Takšna duoprizma je konveksna, če sta obe osnovnici konveksni in sta povezani s prizmatičnimi celicami.

Poimenovanje

uredi

Štiri razsežna duoprizma se obravnava kot prizmatičen polihoron. Duoprizma, ki jo dobimo iz dveh pravilnih mnogokotnikov z isto velikostjo je uniformna duoprizma.

Duoprizme, ki jo sestavlja n mnogokotnikov in m mnogokotnikov imenujemo tako, da spredaj uporabimo predpono 'duoprizma' in nadaljujemo z osnovnimi mnogokotniki. Zgled: tristrano-petstrana duoprizma je kartezični produkt trikotnika in petkotnika.

Drugi način, ki pa je natančnejši, je osnovan tako, da uporabimo kot predpone števila, ki označujejo osnovne mnogokotnike. Zgled: 3,5 duoprizma je tristrano-petstrana duoprizma.

Druga imena lahko imajo še oblike:

  • q-strana p-strana prizma
  • q-strana p-strana dvojna prizma
  • q-strana p-strana hiperprizma

Izraz duoprizma je skoval svobodni izdajatelj, pisatelj in založnik ter ljubitelsjkipaleontolog in matematik George Olshevsky (rojen 1946).

Geometrija štirirazsežnih duoprizem

uredi
 
Pogled na notranjost 23-29 duoprizme projicirane na 3-sfero. Ko m in n postajata večja, se geometrija duoprizme približuje geometriji duocilindra tako kot se p-strana prizma približuje geometriji valja.

Štirirazsežna uniformna duoprizma nastane kot produkt pravilnega n-kotnega mnogokotnika in pravilnega m-kotnega mnogokotnika z enako dolžino robov. Omejen je z m-stranimiprizmami in n-stranimi prizmami. Zgled: kartezični produkt trikotnika in šestkotnika je duoprizma omejena s šestimi tristranimi prizmami in tremi šeststranimi prizmami.

Polihoronske duoantiprizme

uredi

Slike uniformnih polihoronskih duoprizem

uredi

Vse naslednje slike so Schleglovi diagrami, ki imajo prikazano samo eno celico. Duoprizme p-q so enake duoprizmam q-p. Izgledajo pa drugačne, ker so projicirane v središče druge celice.

   
6-prizma 6-6-duoprizma
Šeststrana prizma, projicirana na ravnino s perspektivo s središčem na šestkotniški stranski ploskvi, izgleda kot dvojni šestkotnik, povezan s (popačenimi) kvadrati. Podobno je 6-6 duoprizma projicirana na trirazsežnosti približek torusa, ki je šestkotniški v ravnini in preseku.
 
3-3
 
3-4
 
3-5
 
3-6
 
3-7
 
3-8
 
4-3
 
4-4
 
4-5
 
4-6
 
4-7
 
4-8
 
5-3
 
5-4
 
5-5
 
5-6
 
5-7
 
5-8
 
6-3
 
6-4
 
6-5
 
6-6
 
6-7
 
6-8
 
7-3
 
7-4
 
7-5
 
7-6
 
7-7
 
7-8
 
8-3
 
8-4
 
8-5
 
8-6
 
8-7
 
8-8

Sorodni politopi

uredi
 
Stereografska projekcija vrtečega se duocilindra, divided into a checkerboard surface of squares from the {4,4|n} skew polyhedron

Pravilni poševni poliedri {4,4|n} obstajajo v štirirazsežnem prostoru kot n2 kvadratne stranske ploskve n-n duoprizem, ki imajo 2n2 robov in n2 oglišč.

Duoantiprizme

uredi

Duoprizme        , t0,1,2,3{p,2,q}, lahko alterniramo v duoantiprizme        , s{p,2,q}, ki pa v splošnem ne morajo postati uniformne. Edina konveksna uniformna rešitev je trivialni primer p=q=2, ki je konstrukcija teserakta z nižjo simetrijo        , t0,1,2,3{2,2,2}. Z alternacijo dobimo 16-celico        , s{2,2,2}.

Edina nekonveksna uniformna rešitev je p=5, q=5/3, s{5,2,5/3}         , ki jo konstruiramo iz desetih petstranih antiprizem in desetih pentagramskih križnih antiprizem in petdesetih tetraedrov. To telo je znano kot velika duoantiprizma (gudap) [1].

Politopi k_22

uredi

Duoprizme 3-3,-122 so prve v skupini uniformnih politopov, ki jih je Coxeter (1907 - 2003) označil za k22 serijo. Duoprizme 3-3 so slike oglišč za drugo skupino dvojno rektificirani 5 simpleks. Četrta skupina je evklidsko satovje 222. Zadnja skupina pa je nekompaktno hiperbolično satovje 322. Vsak naslednji uniformni politop se dobi iz prejšnjega kot njegova slika oglišča.

Oblike politopov k22
n 4 5 6 7 8
Coxeterjeva
grupa
A22 A5 E6  =E6+ E6++
Coxeterjev
diagram
                                       
graf      
ime −122 022 122 222 322

Glej tudi

uredi

Sklici

uredi

Zunanje povezave

uredi