Coxeterjeva notacija je v geometriji sistem, ki omogoča razvrščanje simetrijskih grup s tem, da opiše kote med osnovnimi zrcaljenji Coxeterjeve grupe. Uporablja se označevanje z oklepaji, kar lahko spremenimo za nekatere podgrupe.
Za Coxeterjeve grupe, ki so definirane s čistim zrcaljenjem, je neposredna povezava med notacijo z oklepaji in Coxeter-Dinkinovimi diagrami. Število v notaciji z oklepaji predstavlja red zrcaljenja v vejah Coxeterjevega grafa.
Coxeterjeva notacija se poenostavi s potencami, ki predstavljajo število položajev v oklepajih v vrstici za linearne grafe. Tako je grupa An predstavljena z [3n-1], kar pomeni n vozlov povezanih z n-1 vejami reda 3.
Nadaljnji razvejani grafi se pričnejo kot števila, ki so dana kot navpični položaji v oklepajih. Poenostavljeni so z večkratnimi nadpisanimi vrednostmi na dolžini oklepaja.
Coxeterjeve grupe, ki jih tvorijo ciklični grafi se prikažejo z oklepaji znotraj oklepaja. Zgled: [(a,b,c)] za trikotniško grupo (a b c). Kadar so enaki, jih lahko grupiramo glede na dolžino cikla v oklepaju. Zgled: [(3,3,3,3)] = [3[4]].
Coxeterjeve grupe se lahko razvrstijo po njihovem rangu, kar je število vozlov v Coxeterjevem grafu. Struktura teh grup je dana tudi z vrstami tipov abstraktnih grup. Tukaj so abstraktne diedrske grupe predstavljene z Dihn. Ciklične grupe pa so predstavljene z Zn tako, da je Dih1 = Z2.
V eni razsežnosti dvostranska grupa (bilateralna grupa) [ ] predstavlja posamezno zrcalno simetrijo. To je Dih1 ali simetrija Z2, reda 2. Predstavljena je kot Coxeter-Dinkinov diagram s samo enim vozlom .
Grupa identitete je direktna grupa[ ]+, Z1, s simetrijskim redom 1. Nadpis + kaže samo na to, da so izmenično zrcalni odboji zanemarjeni, kar pusti grupo identitete v tej najenostavnejši obliki.
V dveh razsežnostih se pravokotna grupa[2]Dih2 lahko prikaže kot direktni produkt[ ]×[ ] ali Z2×Z2 kot dvostranski grupi, ki ju predstavimo z dvema pravokotnima ogledaloma, pri tem pa je Coxeterjev graf z redom 4
↑The Crystallographic Space groups in Geometric algebra, D. Hestenes and J. Holt, Journal of Mathematical Physics. 48, 023514 (2007) (22 pages) PDF[1]Arhivirano 2020-10-20 na Wayback Machine.