Duocilinder (tudi dvojni valj) je geometrijski objekt potopljen v štirirazsežni evklidski prostor. Geometrijski objekt je definiran kot kartezični produkt dveh krogov s polmerom r.

Stereografska projekcija sedla duocilindra (glej spodaj). Sedlo se vrti v ravnini XW.

To je analogija valju v trirazsežnem prostoru, kjer je kartezični produkt kroga in daljice.

Geometrija uredi

Povezava trimnogoterosti uredi

Duocilinder je povezava dveh medsebojno pravokotnih trimnogoterosti s površino, ki je podobna torusu. Lahko jo opišemo z enačbami:

 

in

 

Duocilinder se tako imenuje zato, ker povezuje ti dve trimnogoterosti in si ga lahko predstavljamo kot trirazsežne valje, ki so tako upognjeni v štirirazsežnem, da tvorijo zaprte zanke v ravninah XY in ZW. Duocilinder ima vrtilno simetrijo v teh ravninah.

Sedlo uredi

Sedlo duocilindra je dvorazsežna mnogoterost, ki je meja med dvema povezujočima torusoma. Ima obliko Cliffordovega torusa, ki je kartezični produkt dveh krožnic. Konstruiramo ga na naslednji način: Zvijemo dvorazsežni pravokotnik v valj tako, da se srečata njegov spodnji in zgornji rob. Potem zvijemo valj v ravnini , ki je pravokotna na trirazsežno hiperravnino v kateri leži valj tako, da se srečata njegova dva krožna konca.

Projekcije uredi

Vzporedne projekcije duocilindra v trirazsežni prostor in njegovi prečni preseki s trirazsežnim prostorom tvorijo valje. Projekcija duocilindra v perspektivi tvori oblike podobne torusu z izpolnjeno luknjo.

Odnos do drugih oblik uredi

Duocilinder je mejna oblika duoprizem ko bi se število prizem približevalo neskončnosti. Duoprizme tako služijo kot dober približek duocilindra.

V trirazsežnem prostoru se valj obravnava kot nekaj med kocko in sfero. V štirirazsežnem obstojajo tri vmesne oblike med teseraktom (1-kroglax1-krogla x 1-krogla x 1-krogla) in hipersfero (4-krogla). To so telesa telo, ki jih imenujemo kubinder (2-krogla × 1-krogla × 1-krogla), duocilinder (2-krogla × 2-krogla) in sferinder (3-krogla × 1-krogla). Te konstrukcije odgovarjajo razdelitvi števila 4, kar je število razsežnosti.

Glej tudi uredi