Splošna normalna porazdelitev

Splošna normalna porazdelitev (tudi splošna Gaussova porazdelitev) je katerakoli porazdelitev izmed dveh zveznih verjetnostnih porazdelitev, ki se od normalne porazdelitve razlikujta v tem, da vsebujeta še parameter oblike (normalna porazdelitev ga ne vsebuje). Splošna normalna porazdelitev nastopa v dveh oblikah, ki ju označujemo kot 1. oblika in 2. oblika

Splošna normalna porazdelitev (1. oblika)
Funkcija gostote verjetnosti za splošno normalno porazdelitev 1. oblike
Zbirna funcija verjetnosti za splošno normalno porazdelitev 1. oblike.
oznaka
parametri parameter lokacije (realno število)
parameter merila (pozitiven)
parameter oblike (pozitiven)
interval
funkcija gostote verjetnosti
(pdf)


označuje funkcijo gama
zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)

pomeni spodnjo nepopolno funkcijo gama

pričakovana vrednost
mediana
modus
varianca
simetrija
sploščenost
entropija [1]
funkcija generiranja momentov
(mgf)
karakteristična funkcija

Lastnosti porazdelitve splošne normalne porazdelitve 1. oblikeUredi

Splošna normalna porazdelitev 1. oblike je znana tudi kot potenčna porazdelitev ali splošna porazdelitev napak. Vključuje vse oblike normalne porazdelitve in Laplaceovih porazdelitev. Kot skrajni primer pa vključuje tudi vse zvezne enakomerne porazdelitve.

Funkcija gostote verjetnostiUredi

Funkcija gostote verjetnosti za splošno normalno porazdelitev 1. oblike je

 

 

kjer je

  •   funkcija gama

Zbirna funkcija verjetnostiUredi

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

 

kjer je

Pričakovana vrednostUredi

Pričakovana vrednost je

 .

VariancaUredi

Varianca je

 .

kjer je

SploščenostUredi

Sploščenost je enaka

 

kjer je

Povezave z drugimi porazdelitvamiUredi

Lastnosti splošne normalne porazdelitve 2. oblikeUredi

Splošna normalna porazdelitev (2. oblika)
 
Funkcija gostote verjetnosti za splošno normalno porazdelitev 2. oblike
 
Zbirna funcija verjetnosti za splošno normalno porazdelitev 2. oblike.
oznaka
parametri   parameter lokacije (realno število)
  parameter merila (pozitivno realno število)
  parameter oblike (realno število)
interval  
 
 
funkcija gostote verjetnosti
(pdf)
 , kjer je
 
  je standardna funkcija gostote verjetnosti za normalno porazdelitev
zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)
 , kjer je
 
  je standardna zbirna funkcija verjetnosti za normalno porazdelitev
pričakovana vrednost  
mediana  
modus
varianca  
simetrija  
sploščenost  
entropija
funkcija generiranja momentov
(mgf)
karakteristična funkcija

Funkcija gostote verjetnostiUredi

Funkcija gostote verjetnosti za splošno normalno porazdelitev 1. oblike je

 , kjer je
 
  je standardna funkcija gostote verjetnosti za normalno porazdelitev

Zbirna funkcija verjetnostiUredi

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

 , kjer je
 
  je standardna zbirna funkcija verjetnosti za normalno porazdelitev

Pričakovana vrednostUredi

Pričakovana vrednost je

 .

VariancaUredi

Varianca je

 

SploščenostUredi

Sploščenost je enaka

 

Opombe in skliciUredi

  1. Nadarajah, Saralees (september 2005). "A generalized normal distribution". Journal of Applied Statistics. Vol. 32 no. 7. str. 685–694. doi:10.1080/02664760500079464.

Glej tudiUredi