Fréchetova porazdelitev
Fréchetova porazdelitev | ||
---|---|---|
parametri | parameter oblike | |
interval | ||
funkcija gostote verjetnosti (pdf) |
||
zbirna funkcija verjetnosti (cdf) |
||
pričakovana vrednost | ||
mediana | ||
modus | ||
varianca | ||
simetrija | ||
sploščenost | ||
entropija | ||
funkcija generiranja momentov (mgf) |
||
karakteristična funkcija |
Fréchetova porazdelitev (tudi Porazdelitev ekstremnih vrednosti II) je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev, ki je določena enim parametrom.
Imenuje se po francoskem matematiku Mauricu Renéju Fréchetu (1878 – 1973), ki jo je prvi opisal v letu 1927. Nadaljnje raziskave porazdelitve so opravili Ronald Aylmer Fisher (1890 – 1962), Leonard Henry Caleb Tippett (1902 – 1985) in Emil Julius Gumbel (1891 – 1966).
Lastnosti uredi
Funkcija gostote verjetnosti uredi
Funkcija gostote verjetnosti za porazdelitev je
Zbirna funkcija verjetnosti uredi
Zbirna funkcija verjetnosti je enaka
Verjetnost, da slučajna spremenljivka zavzame vrednost, ki je manjša ali enaka je enaka
Pričakovana vrednost uredi
Pričakovana vrednost je enaka
kjer je
Varianca uredi
Varianca je enaka
Splošna oblika Fréchetove porazdelitve uredi
Fréchetovo porazdelitev lahko posplošimo tako, da uvedemo še dva parametra parameter lokacije in parameter merila . V tem primeru dobimo za verjetnost, da slučajna spremenljivka zavzame vrednost, ki je manjša ali enaka
- .