Odseka AB in CD sta pravokotna drug na drugega.

Ortogonálnost je v matematiki drugo ime za pravokotnost. Pogosto se izraza ortogonalnost ne more samo zamenjati z izrazom pravokotnost. Ortogonalnost je posplošitev pojma pravokotnosti. Ortogonalnost se lahko uporabi tudi v mnogorazsežnih prostorih.

Beseda izhaja iz dveh starogrških besed grško ὀρθός (ortos - pravilen) in grško γόνυ (goni - pravokoten). Včasih se za isti pojem uporablja tudi izraz normalnost (iz latinske besede norma (normal), ki pomeni merilo oziroma pravi kot. Pogosto se izraz normalnost povezuje z enotskimi vektorji. Izraz pravokotnost izhaja iz uporabe svinčnice s pomočjo katere so včasih določali pravokotnost na površino Zemlje.

Pojem ortogonalnost se uporablja na mnogih področjih matematike. V nadaljevanju je naštetih nekaj primerov:

Iz naštetih primerov se vidi, da se izraz ortogonalnost ne more vedno zamenjati z izrazom pravokotnost.

V linearni algebri je ortogonalnost povezana s skalarnim produktom.

DefinicijeUredi

  • Dva vektorja sta v prehilbertovem prostoru ortogonalna, če je njun notranji produkt   enak 0. To se označuje z  .
  • Dva linearna podprostora   in   v prehilbertovem prostoru  , sta ortogonalna podprostora, če je vsak vektor v   pravokoten na vsak vektor v  
  • Linearna transformacija   se imenuje ortogonalna linearna transformacija, če ohranja skalarni produkt. To pomeni, da transformacija   ohranja kot med   in  .

Ortogonalne funkcijeUredi

Glavni članek: ortogonalna funkcija.

Za notranji produkt dveh funkcij:

 

kjer je:

Ti dve funkciji sta ortogonalni, če je njun notranji produkt enak 0:

 

Normo se lahko glede na notranji produkt in utežno funkcijo zapiše kot:

 

Člani zaporedja   so:

  • ortogonalni na intervalu  , če velja:
 
  • ortonormalni na intervalu  , če velja:
 

kjer je:

Ortogonalni polinomiUredi

Nekatera zaporedja polinomov tvorijo zaporedje ortogonalnih polinomov. Takšni polinomi so:

Glej tudiUredi

Zunanje povezaveUredi